Dynamique et Géometrie Complexe

Responsable d’équipe: Pascale Roesch. Membres permanents.

On peut résumer l’activité de l’équipe à travers de mots clés : Analyse complexe à plusieurs variables, Équations différentielles, feuilletages, Géométrie algébrique classique, Géométrie analytique et algébrique complexe, Systèmes dynamiques discrets, continus et symboliques, Théorie ergodique, Singularités.

En voici un spectre thématique plus détaillé :

Systèmes Dynamiques

2 axes principaux :

  • Équations différentielles et feuilletages : leurs déformations isomonodromiques ; la classification des singularités de feuilletages et de courbes ; les bifurcations et les singularités ; les systèmes hamiltoniens ; les mesures stationnaires, harmoniques et les exposants de Lyapunov.

  • Dynamique discrète : la dynamique holomorphe à une ou plusieurs variables, la dynamique arithmétique, les exposants de Lyapunov, la dynamique chaotique, la théorie ergodique incluant les applications à la combinatoire et à la théorie des nombres.

Géométrie Complexe

2 axes principaux :

  • existence de métriques canoniques, en géométrie kählerienne ou sasakienne, comme solutions d’EDP géométriques elliptiques ou paraboliques, et avec applications aux grands problèmes de classification en géométrie complexe (algébrique ou analytique) ;

  • étude des variétés complexes compactes, des variétés projectives aux variétés non kählériennes, du point de vue de leur géométrie, cohomologie et de leurs déformations.

Interactions avec d’autres équipes de l’IMT

  • Géométrie, Topologie, Algèbre à travers la géométrie algébrique complexe, la théorie de Galois différentielle et les systèmes dynamiques d’origine géométrique ;

  • Analyse autour de l’analyse sur les variétés et de l’analyse complexe, la théorie des opérateurs et le calcul des variations ;

  • Probabilités à travers la théorie du potentiel, la théorie des polynômes orthogonaux, la théorie des grandes déviations, et l’analyse non commutative.

Vie d’équipe

Elle s’articule autour de deux séminaires, Géométrie Complexe et Systèmes Dynamiques, de plusieurs groupes de travail, et du café d’équipe C-Kawa.