Enseignement
Enseignements assurés actuellement à l'INSA Toulouse, de la L2 au M2, principalement en optimisation, mathématiques appliquées à l'énergie et mathématiques générales.
Optimisation numérique
4A MA · M1
Des conditions d'optimalité aux algorithmes proximaux : analyse convexe, dualité, méthodes de descente (gradient, Newton, quasi-Newton), puis algorithmes proximaux accélérés (Forward-Backward, FISTA) et leur lien avec les équations différentielles ordinaires. TP avec illustrations Python (recalage d'image, compressive sensing).
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Optimisation numérique
4A MA · M1
Avant de construire des algorithmes, il faut comprendre la géométrie des fonctions à minimiser : convexité, semi-continuité inférieure, sous-différentiel pour les fonctions non différentiables. Gradient Lipschitz, forte convexité et conditionnement déterminent directement la vitesse de convergence des algorithmes.
Du cône tangent aux multiplicateurs de Lagrange : comment caractériser les solutions d'un problème contraint. Les conditions de Karush-Kuhn-Tucker relient à l'optimum les gradients de l'objectif et des contraintes ; la dualité lagrangienne transforme un problème contraint en une famille de problèmes sans contrainte.
Descente de gradient, et effet d'un mauvais conditionnement sur sa trajectoire (zigzags). Newton et quasi-Newton (BFGS) exploitent la courbure locale pour converger plus vite, au prix d'un coût par itération plus élevé. SQP, pénalisation et lagrangien augmenté traitent les problèmes sous contraintes.
Lien entre descente de gradient et équations différentielles ordinaires, analysé via des fonctions de Lyapunov. Algorithme Forward-Backward et son accélération à la Nesterov (FISTA), méthodes de splitting — au cœur du traitement du signal, de l'image et de l'apprentissage automatique.
Énergie, Mix et Transition
2A toutes filières · L2
TD sur les scénarios de transition énergétique et la place du mix électrique français dans le mix mondial, avec le jeu sérieux Climix, développé pour manipuler de façon interactive les leviers de la transition (production, stockage, résilience aux aléas).
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Énergie, Mix et Transition
2A toutes filières · L2Ce cours de 20h (2 CM, 7 TD, 2 séances d'APP) est un projet porté par Sébastien Lachaize (département Génie Physique) et développé par une équipe enseignante pluridisciplinaire. Il donne aux étudiants, dès le début de leur formation, une vision globale des enjeux énergétiques actuels : fondamentaux de l'énergie, panorama des sources primaires, enjeux du système électrique français et scénarios de transition. Le jeu Climix, développé par Ch. Dossal, S. Lachaize, P. Acco et A. Rondepierre à partir des stages de Marion Cros (GMM) et Aymeric Shinawi (GEI), permet de construire un mix électrique sur une carte de la France métropolitaine (ressources solaires et éoliennes, capacités de stockage) et de l'évaluer selon sa capacité à satisfaire la demande, ses impacts et sa résilience aux aléas.
- Éolien et stockage
- Parc éolien offshore et hydrogène
- Photovoltaïque et batterie
- Hydroélectricité et STEP
- Centrales thermiques (fossile et nucléaire)
- Bois et biogaz
- Mix énergétique et scénarios 2050
Les TD s'appuient sur un livret de données comparatives (caractéristiques des moyens de production, de stockage et de transport) pour aborder des notions transversales : rendements de conversion, énergie primaire vs finale, facteur de charge, densité surfacique de puissance, intensité en ressources matérielles, profil de production et de demande.
Optimisation du dispatch pour le mix électrique français
5A PTP Énergie · M2
Fondements de l'optimisation linéaire appliquée au système électrique français. CM/TD : présentation du modèle EOLES_elec et d'un modèle simplifié de dispatch, programmation linéaire, algorithme du simplexe et interprétation des prix marginaux. TP en deux séances : implémentation de l'algorithme du simplexe (méthode des dictionnaires), puis optimisation du stockage d'énergie avec un modèle inspiré d'EOLES, d'abord sous forme matricielle puis avec un solveur de programmation linéaire.
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Optimisation du dispatch pour le mix électrique français
5A PTP Énergie · M2Ce cours de 10h, créé en 2024-2025 dans le cadre du Parcours Transverse Pluridisciplinaire Énergie, se concentre sur les méthodes mathématiques d'optimisation du système électrique français. Les 5h de CM/TD partent du modèle EOLES_elec et d'une version simplifiée pour introduire la programmation linéaire, l'algorithme du simplexe et l'interprétation économique des prix marginaux.
scipy.linprog sur une semaine (stockage hydraulique), puis modélisation complète sur une année avec PuLP (stockage hydraulique et Power-to-Gas).
Outils mathématiques pour l'ingénieur
2A FAS · L2
Programme sur les deux semestres, pour les étudiants de la filière FAS (Formation Active en Sciences) : algèbre linéaire et bilinéaire, séries (numériques, de fonctions, entières), fonctions de plusieurs variables, moindres carrés, méthodes numériques (systèmes linéaires, équations non linéaires, interpolation, intégration) et équations différentielles ordinaires (résolution théorique et numérique). TP en Python.
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Outils mathématiques pour l'ingénieur
2A FAS · L2Ce cours s'adresse aux étudiants de la filière FAS (Formation Active en Sciences), réservée aux bacheliers STI2D et proposant deux années d'adaptation avant réintégration en 3ème année.
Premier semestre (S3) : algèbre linéaire (systèmes linéaires, réduction des endomorphismes), séries numériques et de fonctions, fonctions de plusieurs variables (dérivées partielles, gradient, hessienne), erreurs numériques, résolution numérique de systèmes linéaires (pivot de Gauss, factorisations LU et de Cholesky) et d'équations non linéaires (dichotomie, point fixe, méthode de Newton).
Second semestre (S4) : algèbre bilinéaire et espaces euclidiens, moindres carrés, intégrales multiples, interpolation et intégration numériques, séries entières, équations différentielles ordinaires et systèmes différentiels linéaires, et leur résolution numérique (méthodes d'Euler et de Runge-Kutta).