Cohomologie equivariante

Un (premier ?) but de ce groupe de travail est de comprendre le theoreme 7.13 du livre de Berline--Getzler--Vergne, Heat kernels and Dirac operators, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 298, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1992. C'est un theoreme de localisation dont un cas particulier est le theoreme de Duistermaat-Heckman en symplectique. Ceci nous obligera a nous familiariser avec des notions comme super connexion, cohomologie equivariante, formes de Thom et d'Euler d'un fibre equivariant...

Les exposes :

Expose 1 : Action de groupe et cohomologie equivariante (par Alain Berthomieu)
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Expose 2 : cacul du groupe de cohomologie (equivariant) de l'action diagonal sur S^3 (par Alain Berthomieu)


Expose 3 : classes caracteristiques equivariantes (par Alain Berthomieu)


Expose 4 (6 octobre) : Exemples en geometrie symplectique, formule de localisation (par Eveline Legendre)

Expose 5 et 6 (13 octobre) : Classes de Thom, d'Euler et le theoreme de localisation en cohomologie equivariante (par Paulo Carrillo-Rouse)

Expose 7 et 8 (1er et 8 mars 2018) : Fibre classifiant equivariant (par Joan Milles)

Expose 9 (15 mars 2018) : La preuve du Theoreme de localization de Duistermaat--Heckman, la demonstration de McDuff-Salamon (par Eveline Legendre).

Expose 10 et 11 (29 mars et 5 avril 2018) : Preuves de localisation pour les integrales orbitales (par Reda Chhaibi).



Un peu de lecture

M. F. Atiyah and R. Bott, The moment map and equivariant cohomology, Topology 23 (1984), no. 1, 1--28.

M. Brion, Poincare duality and equivariant (co)homology. Michigan Math. J.Volume 48, Issue 1 (2000), 77--92.

J. J. Duistermaat and G. J. Heckman, On the variation in the cohomology of the symplectic form of the reduced phase space, Invent. Math. 69 (1982), 259--268.

E. Meinrenken, Equivariant cohomology and the Cartan model Overview article for the Encyclopedia of Mathematical Physics, Elsevier (2006)