Projet ANR-24-CE40-5367 de l'Agence nationale de la recherche (2025-2028).
Résumé du projet
Ce projet se trouve à l'intersection de la théorie de l'homotopie et de la géométrie algébrique. Son objectif est d'étudier certains espaces de modules au moyen d'algèbres de Lie. Les deux dernières décennies ont été marquées par d'importants progrès dans l'application des méthodes homotopiques à la géométrie, stimulés par le développement de la géométrie dérivée et de la théorie des catégories supérieures. Notamment, ces avancées ont conduit récemment à l'introduction de généralisations de la notion d'algèbre de Lie. Ces nouveaux types d'algèbres de Lie fournissent, via la dualité de Koszul, des outils importants pour étudier les propriétés infinitésimales et les déformations des espaces de modules. Le but de ce projet est d'étendre cette perspective dans deux directions : en géométrie algébrique en caractéristique positive, par l'approfondissement de la théorie des algèbres et algébroïdes de Lie en partition, ainsi qu'en géométrie complexe, par le développement d'un nouveau modèle pour des espaces analytiques complexes dérivés en termes de variantes homotopiques et courbées d'algèbres de Lie complexes.Membres du projet
- Ricardo Campos CNRS, IMT
- Julien Grivaux Sorbonne Université, IMJ-PRG
- Joan Millès Université de Toulouse, IMT
- Joost Nuiten Université de Toulouse, IMT
- Sinan Yalin Université d'Angers, LAREMA
- Ricardo Campos — CNRS, IMT
- Julien Grivaux — Sorbonne Université, IMJ-PRG
- Joan Millès — Université de Toulouse, IMT
- Joost Nuiten — Université de Toulouse, IMT
- Sinan Yalin — Université d'Angers, LAREMA
"Géométrie des algèbres de Lie, liées par homotopies"(vue d'artiste par ChatGPT)
Pré-publications
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J. Nuiten, B. Toën, Θ-categories and Tannakian duality. pdf, arXiv.
Preprint, 2025.
Abstract: We introduce a notion of Θ-categories, which is a refinement of the notion of symmetric monoidal Θ-categories. We use this notion to prove a Tannakian duality statement, relating Θ-categories with fpqc-stacks by means of a certain stack of fiber functors in the context of Θ-categories. This provides, over a base ring of arbitrary characteristic, a strong link between Tannakian Θ-categories and schematic homotopy types.
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L. Brantner, K. Magidson, J. Nuiten, Formal integration of derived foliations. pdf, arXiv.
Preprint, 2024.
Abstract: Frobenius' theorem in differential geometry asserts that every involutive subbundle of the tangent bundle of a manifold M integrates to a decomposition of M into smooth leaves. We prove an infinitesimal analogue of this result for locally coherent qcqs schemes X over coherent rings. More precisely, we integrate partition Lie algebroids on X to formal moduli stacks X → S where S is the formal leaf space and the fibres of X → S are the formal leaves. We deduce that deformations of X-families of algebro-geometric objects are controlled by partition Lie algebroids on X. Combining our integration equivalence with a result of Fu, we deduce that Toën-Vezzosi's infinitesimal derived foliations (under suitable finiteness hypotheses) are formally integrable.
Activités
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