Distance 4
Dans \(\mathbb{R}^3\) muni du produit scalaire canonique, déterminer la distance de \((0, 0, \sqrt{3})\) au plan d'équation \(x+y+z = 0\) dans \(\mathbb{R}^3\).
Comme pour la question précédente, nous pouvons utiliser la formule décrite dans l'activité Description d'une projection orthogonale. Pour cela, il nous suffit de trouver une base du plan considéré et l'orthogonaliser par le procédé de Gram-Schmidt. Il suffit ensuite de calculer \(\|v-p(v)\|\).
Il est aussi possible de calculer la projection orthogonale comme dans les exercices Je projette sur...