Sens direct
Supposons tout d'abord que \(p\) est une projection orthogonale. Montrez que \(p(v) = \sum_{i=1}^m \langle v, e_i \rangle e_i\) en ordonnant correctement les morceaux de phrases.
Ainsi \(p(v) = \sum_{i=1}^m \langle v, e_i \rangle e_i\).
Nous avons alors \(p(v) = \sum_{i=1}^m \lambda_i e_i\).
Comme la base \((e_i)_{1\leq i \leq n}\) est orthogonale, nous avons \(\langle p(v), e_j \rangle = \lambda_j = \langle v, e_j \rangle\).
Soit \(v = \sum_{i=1}^n \lambda_i e_i\) un vecteur de \(E\).
Plus d'éléments à ordonner
Déposez ici
Attention à bien définir les notations en premier : on fixe un vecteur \(v\) avec lequel on va travailler, ensuite on calcule \(p(v)\) en utilisant que \(p\) est une projection orthogonale. Pour finir on explicite les coordonnées de \(p(v)\) et on conclut.