Introduction
Soit \((E, \langle -, -\rangle)\) un espace euclidien. Soit \(p\) une projection de \(E\) sur \(F\). Soit \((e_1, \dots , e_m)\) une base orthonormée de \(F\) que l'on complète en une base orthonormée \((e_1, \dots , e_n)\) de \(E\). Le but de cette activité est de montrer que \(p\) est une projection orthogonale si et seulement pour tout \(v \in E\), \(p(v) = \sum_{i=1}^m \langle v, e_i \rangle e_i\).