Exercice : Je projette sur... (1)
Nous travaillons dans \(\mathbb{R}^3\) muni de son produit scalaire standard. Nous considérons la projection (orthogonale) dont la matrice vaut \(\begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&0&0\\ 0&0&1 \end{pmatrix}\).
Question
Trouver le sous-espace sur lequel cette projection (orthogonale) se projette.
Indice
Il suffit de calculer l'image de la projection. Il est par exemple possible de calculer les images de \((1, 0, 0)\), \((0, 1, 0)\) et \((0, 0, 1)\) par \(p\).
Solution
La projection orthogonale considérée se projette sur le plan \(\mathbb{R} \times \{ 0\} \times \mathbb{R}\).