Thèmes de recherches du LRC

La stratégie, adoptée dans le cadre de ce programme de recherche, vise précisément à essayer de repousser les limitations précédentes. Elle fait suite à des efforts qui ont été effectués ces deux dernières années, par le laboratoire et le CEA, dans la maîtrise et l'utilisation des techniques de résolution par la méthode multipôle. Rappelons que cette méthode est un procédé très élaboré de calcul rapide du produit matrice-vecteur intervenant dans une résolution par équation intégrale des équations de Maxwell en régime harmonique. Elle doit ainsi être couplée à des procédés efficaces de résolution de systèmes linéaires par des méthodes itératives. Le CEA a développé cette technique dans le cadre de la résolution par les Equations Intégrales de Després pour lesquelles la convergence du procédé itératif est assurée de façon théorique et qui permettent de traiter des conditions aux limites compliquées. Le laboratoire MIP a développé une compétence sur cette méthode et poursuit des études sur des approximations microlocales (conditions de rayonnement sur la frontière de précision élevée) qui permettent d'obtenir des formulations bien adaptées à une résolution itérative et une approximation initiale de la solution de bonne qualité.

Les directions de recherche identifiées, qui pourront faire l'objet d'actions successives, sont classées ci-dessous par ordre prioritaire :

• l'approximation de la géométrie et des courants par des méthodes d'éléments de frontière de degré deux (dans un premier temps par une résolution directe et ensuite par une résolution par une méthode multipôle)
• le développement de modèles rigoureux pour le traitement de la jonction d'un fil avec une surface
• l'utilisation de conditions de rayonnement d'ordre élevé sur le bord pour améliorer le conditionnement des formulations par équations intégrales et déterminer une approximation initiale de la solution
• le développement de conditions d'impédance par des techniques d'homogénéïsation qui permettent de prendre en compte par des maillages usuels des détails de l'ordre d'un centième de longueur d'onde

Le programme de travail vise dans un premier temps à cerner le domaine de validité des modèles couramment utilisés (notamment le modèle de type dynamo) et bien comprendre la nature physique des approximations sur lesquelles ils sont fondés, en comparaison de modèles plus complets comme le modèle MHD ou Euler-Maxwell. Dans un second temps, des modèles spécifiques prenant en compte la turbulence induite par l'instabilité ExB seront établis en s'inspirant de l'approche statistique de la turbulence en mécanique des fluides. On recherchera notamment un système d'équations régissant le champ électrique turbulent engendré par ces instabilités. Des développements théoriques (recherche de valeurs numériques adéquates des constantes de diffusion turbulentes) ainsi que numériques viseront à quantifier et valider le modèle. Les développements numériques seront effectués en étroite collaboration avec les équipes intéressées du CEA afin que l'interface avec les codes du CEA en soient facilitée.

Un premier axe d'étude est l'utilisation des techniques d'homogénisation pour modéliser l'émission électronique par des cathodes à pointes. Ces cathodes présentent un réseau régulier de protubérances appelées pointes. L'augmentation locale du champ électrique due à la pointe renforce l'émission par effet de champ et permet d'extraire un courant très intense. Dans cette collaboration, des lois d'émission « équivalentes » seront recherchées à l'aide de techniques d'homogénisation, prenant avantage du caractère régulier du réseau de pointes présent sur la cathode. Ces lois équivalentes devraient permettre d'éviter une résolution numérique à l'échelle de la période du réseau de pointes et contribuer ainsi à une réduction du temps de simulation. Leur mise en oeuvre numérique sera effectuée dans le cadre des méthodes particulaires, notamment celles développées au CEA.

Un deuxième axe d'études concerne le phénomène d'érosion explosive caractérisant le fonctionnement d'une cathode velours. L'explosion du matériau de la cathode produit un plasma chaud et dense au voisinage de la cathode. Ce plasma se détend progressivement dans l'intervalle cathode-anode. Il constitue un milieu extrêmement conducteur. A l'interface plasma-vide, des électrons sont émis et accélérés par la différence de potentiel cathode-anode. Ainsi, l'interface plasma-vide constitue-t-elle la véritable cathode « virtuelle » du dispositif. Au fur à mesure de la détente de ce plasma, la distance entre la cathode virtuelle et l'anode diminue, augmentant du même coup la valeur du courant d'émission de Child-Langmuir (qui est inversement proportionnelle au carré de la distance cathode-anode). Le programme d'étude vise à développer un ensemble d'outils (modèles et méthodes numériques) pour l'étude de cette situation. En particulier, la détente du plasma créé par l'explosion de la cathode sera modélisée et simulée. Divers modèles seront envisagés, notamment mono-fluide (un seul fluide pour l'ensemble des espèces en présence) ou bi-fluide (un fluide spécifique pour chaque espèce : ions ou électrons). Dans le cadre de chaque modèle, la dynamique de l'interface plasma-vide sera précisée. Enfin, l'émission d'électrons à l'interface plasma-vide en direction de l'anode sera prise en compte et interfacée avec un code particulaire décrivant la dynamique de ces électrons.