Victor Michel-Dansac - Recherche

Thèmes de recherche

Mots-clés : modélisation mathématique ; couplage 2D-1D de modèles ; modélisation multi-échelles ; systèmes hyperboliques ; équations de Saint-Venant ; développements asymptotiques ; calcul scientifique

Mes travaux actuels se concentrent surtout autour de la modélisation mathématique et du calcul scientifique dans le cadre de simulations de fleuves et d'estuaires.


  • Dans un premier temps, j'ai développé un modèle mathématique 1D pour mieux prendre en compte la forme particulière d'un fleuve ou d'un estuaire (où la dimension longitudinale beaucoup plus importante que la dimension transverse).
  • Dans un second temps, je m'intéresse à l'implémentation opérationnelle de ce modèle, en collaboration avec le (SHOM). En particulier, le couplage entre un estuaire modélisé en 1D et un modèle océanique permettra de donner de conditions aux limites précises à ce dernier.
  • Parallèlement à ces travaux, je développe des nouveaux modèles pour prendre en compte les variations petite échelle de la topographie d'un fleuve, en supposant qu'elle est donnée par une pente principale à laquelle on additionne de petites perturbations.

Mots-clés : équations d’Euler ; limite bas Mach ; schémas volumes finis ; schémas implicite-explicite ; schémas préservant l’asymptotique ; techniques MOOD

La recherche effectuée au cours de mon premier post-doctorat portait principalement sur l'obtention d'un schéma numérique d'ordre élevé pour les équations d'Euler pour tous nombres de Mach. Dans ce cadre, les principales difficultés sont liées à la singularité temporelle de la limite bas Mach. Je me suis basé sur le formalisme IMEX (IMplicite-EXplicite) pour la montée en ordre en temps. La stabilité du schéma ainsi obtenu est garantie par une combinaison convexe pertinente.

Mots-clés : équations de Saint-Venant ; friction non-linéaire ; solutions stationnaires à vitesse non nulle ; systèmes hyperboliques ; schémas volumes finis ; schémas de type Godunov ; schémas équilibre (well-balanced) ; schémas d’ordre très élevé en espace et en temps ; discrétisation temporelle SSPRK ; techniques MOOD ; calcul scientifique ; parallélisation

Au cours de ma thèse, je me suis principalement intéressé à l'approximation numérique de solutions de systèmes hyperboliques de lois de conservation avec termes sources. Ceci s'inscrivait dans la thématique du projet ANR GeoNum.


  • schémas numériques pour des lois de conservation avec terme source, en particulier les équations de Saint-Venant avec termes source de topographie et de friction, qui :
    • préservent la positivité de la hauteur d'eau
    • ont la possibilité de résoudre des problèmes faisant intervenir une interface entre zones sèches et zones mouillées
    • possèdent la propriété de well-balance, i.e. qui préservent les solutions stationnaires des équations de Saint-Venant avec un terme source le plus générique possible
  • schémas d'ordre élevé et techniques MOOD : application aux équations de Saint-Venant, ordre élevé et préservation de plusieurs solutions stationnaires sur maillage 2D Cartésien uniforme
  • parallélisation en OpenMP de mon code Fortran 2D pour des simulations d'écoulements géophysiques à grandes échelles
  • schémas "vraiment multidimensionnels" pour les équations d'Euler en 2D avec un maillage cartésien
  • schémas GRP - résolvant de façon approximative un problème de Riemann généralisé - pour des lois de conservation

Activités de recherche