Projection orthogonale 3
Nous nous plaçons dans \(\mathbb{R}^3\) muni de son produit scalaire canonique. Le but de l'exercice est de donner la matrice des projections orthogonales présentées.
La matrice sera donnée sous la forme \(\frac12\)[a b c, d e f, g h i], où les lettres a, ..., i sont des entiers relatifs (faites bien attention au facteurs \(\frac12\)).
Donner la matrice de la projection orthogonale sur le plan \(\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3\ |\ x = y\}\).
Une possibilité est de trouver une base du plan sur lequel on projette et une base de son orthogonal. Ensuite, on décompose les vecteurs de la base canonique dans cette base et on calcule le projeté. On peut alors regarder les coordonnées du projeté dans la base canonique.