# -*- coding: utf-8 -*- import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import scipy.stats as scs #%% Exercice 1.1 plt.figure() plt.subplot(3,2,1) X = np.linspace(-5,5,100) plt.plot(X,scs.norm.pdf(X,scale=0.5)) plt.plot(X,scs.norm.pdf(X,scale=1)) plt.plot(X,scs.norm.pdf(X,scale=2)) plt.title(u'Densité loi gaussienne') plt.legend([u'sigma = 0.5',u'sigma = 1',u'sigma = 2']) plt.subplot(3,2,2) X = np.linspace(-5,5,100) plt.plot(X,scs.norm.cdf(X,scale=0.5)) plt.plot(X,scs.norm.cdf(X,scale=1)) plt.plot(X,scs.norm.cdf(X,scale=2)) plt.title(u'Fonction de répartition loi gaussienne') plt.legend([u'sigma = 0.5',u'sigma = 1',u'sigma = 2']) plt.subplot(3,2,3) X = np.linspace(-5,5,100) plt.plot(X,scs.cauchy.pdf(X)) plt.title(u'Densité loi de Cauchy') plt.subplot(3,2,4) X = np.linspace(-5,5,100) plt.plot(X,scs.norm.cdf(X)) plt.title(u'Fonction de répartition loi de Cauchy') plt.subplot(3,2,5) X = np.linspace(0,6,100) plt.plot(X,scs.gamma.pdf(X,0.5)) plt.plot(X,scs.gamma.pdf(X,1)) plt.plot(X,scs.gamma.pdf(X,2)) plt.title(u'Densité loi Gamma') plt.legend([u'alpha = 0.5',u'alpha = 1',u'alpha = 2']) plt.subplot(3,2,6) X = np.linspace(0,6,100) plt.plot(X,scs.gamma.cdf(X,0.5)) plt.plot(X,scs.gamma.cdf(X,1)) plt.plot(X,scs.gamma.cdf(X,2)) plt.title(u'Fonction de répartition loi Gamma') plt.legend([u'alpha = 0.5',u'alpha = 1',u'alpha = 2']) plt.show() #%% Exercice 1.2 plt.figure() X = np.linspace(-10,10,500) plt.plot(X,scs.norm.pdf(X,0,1)) plt.plot(X,scs.cauchy.pdf(X)) plt.title(u'Densité des lois gaussiennes et Cauchy') plt.legend([u'gaussienne',u'Cauchy']) plt.show() #%% Exercice 1.3 plt.figure() X = np.linspace(-5,5,500) sigmas = [1,0.5,0.25,0.1,0.05] for s in sigmas: plt.plot(X,scs.norm.pdf(X,scale=s)) plt.legend([u'sigma = ' + str(s) for s in sigmas]) plt.title(u'Densité de la loi gaussienne') plt.show() plt.figure() for s in sigmas: plt.plot(X,scs.norm.cdf(X,scale=s)) plt.legend([u'sigma = ' + str(s) for s in sigmas]) plt.title(u'Fonction de répartition de la loi gaussienne') plt.show() #%% Exercice 1.4 plt.figure() X = np.linspace(0,5,500) ks = [1,2,4,8,16,32,64] for k in ks: plt.plot(X,scs.gamma.pdf(X,k,scale=1./k)) plt.legend([u'k = ' + str(k) for k in ks]) plt.title(u'Densité de la loi Gamma') plt.show() plt.figure() X = np.linspace(0,2,500) plt.plot(X,scs.gamma.pdf(X,100,scale=0.01)) plt.plot(X,scs.norm.pdf(X,loc=1,scale=0.1)) plt.legend([u'loi Gamma, alpha=beta=100',u'loi gaussienne, mu=1, sigma=0.1']) plt.title(u'Comparaison des densités des lois Gamma et gaussienne') plt.show() #%% Exercice 2.1 plt.figure() plt.subplot(3,2,1) X = np.arange(0,11) plt.stem(X,scs.poisson.pmf(X,0.5),markerfmt='bD') plt.stem(X,scs.poisson.pmf(X,2),markerfmt='gs') plt.stem(X,scs.poisson.pmf(X,5),markerfmt='ro') plt.legend([u'lambda = 0.5',u'lambda = 2',u'lambda = 5']) plt.title(u'Fonction de masse loi de Poisson') plt.subplot(3,2,2) plt.step(X,scs.poisson.cdf(X-1,0.5)) plt.step(X,scs.poisson.cdf(X-1,2)) plt.step(X,scs.poisson.cdf(X-1,5)) plt.legend([u'lambda = 0.5',u'lambda = 2',u'lambda = 5']) plt.title(u'Fonction de répartition loi de Poisson') plt.subplot(3,2,3) X = range(0,21) plt.stem(X,scs.binom.pmf(X,20,0.2),markerfmt='bD') plt.stem(X,scs.binom.pmf(X,20,0.5),markerfmt='gs') plt.stem(X,scs.binom.pmf(X,20,0.8),markerfmt='ro') plt.title(u'Fonction de masse loi binomiale') plt.legend([u'p = 0.2',u'p = 0.5',u'p = 0.8']) plt.subplot(3,2,4) plt.step(X,scs.binom.cdf(X,20,0.2), where='post') plt.step(X,scs.binom.cdf(X,20,0.5), where='post') plt.step(X,scs.binom.cdf(X,20,0.8), where='post') plt.title(u'Fonction de répartition loi binomiale') plt.legend([u'p = 0.2',u'p = 0.5',u'p = 0.8']) plt.subplot(3,2,5) X = range(0,11) plt.stem(X,scs.geom.pmf(X,0.7),markerfmt='bD') plt.stem(X,scs.geom.pmf(X,0.5),markerfmt='gs') plt.stem(X,scs.geom.pmf(X,0.2),markerfmt='ro') plt.legend([u'p = 0.7',u'p = 0.5',u'p = 0.2']) plt.title(u'Fonction de masse loi géométrique') plt.subplot(3,2,6) plt.step(X,scs.geom.cdf(X,0.7), where='post') plt.step(X,scs.geom.cdf(X,0.5), where='post') plt.step(X,scs.geom.cdf(X,0.2), where='post') plt.legend([u'p = 0.7',u'p = 0.5',u'p = 0.2']) plt.title(u'Fonction de répartition loi géométrique') plt.show() #%% Exercice 2.2 plt.figure() X = range(0,11) plt.stem(X,scs.binom.pmf(X,10,1./10),markerfmt='bD') plt.stem(X,scs.binom.pmf(X,20,1./20),markerfmt='gs') plt.stem(X,scs.binom.pmf(X,40,1./40),markerfmt='ro') plt.title(u'Fonction de masse loi binomiale, p = 1/n') plt.legend([u'n = 10',u'n = 20',u'n = 40']) plt.show() plt.figure() plt.step(X,scs.binom.cdf(X,10,1./10), where='post') plt.step(X,scs.binom.cdf(X,20,1./20), where='post') plt.step(X,scs.binom.cdf(X,40,1./40), where='post') plt.title(u'Fonction de répartition loi binomiale, p = 1/n') plt.legend([u'n = 10',u'n = 20',u'n = 40']) plt.show() plt.figure() plt.stem(X,scs.binom.pmf(X,100,1./100),markerfmt='bD') plt.stem(X,scs.poisson.pmf(X,1),markerfmt='gs') plt.title(u'Comparaison fonctions de masse loi binomiale, p=1/n et loi de Poisson') plt.legend([u'loi binomiale, n = 100, p = 0.01',u'loi de Poisson, lambda = 1']) plt.show() #%% Exercice 2.3 plt.figure() X = range(0,101) plt.stem(X,scs.binom.pmf(X,10,0.5),markerfmt='bD') plt.stem(X,scs.binom.pmf(X,30,0.5),markerfmt='gs') plt.stem(X,scs.binom.pmf(X,100,0.5),markerfmt='ro') plt.title(u'Fonction de masse loi binomiale, p = 0.5') plt.legend([u'n = 10',u'n = 30',u'n = 100']) plt.show() plt.figure() plt.step(X,scs.binom.cdf(X,10,0.5), where='post') plt.step(X,scs.binom.cdf(X,30,0.5), where='post') plt.step(X,scs.binom.cdf(X,100,0.5), where='post') plt.title(u'Fonction de répartition loi binomiale, p = 0.5') plt.legend([u'n = 10',u'n = 30',u'n = 100']) plt.show() plt.figure() plt.stem(X,scs.binom.pmf(X,100,0.5),markerfmt='bD') Y = np.linspace(0,100,500) plt.plot(Y,scs.norm.pdf(Y,loc=50,scale=5),c='g') plt.title(u'Comparaison fonctions de masse loi binomiale, p=0.5 et loi gaussienne') plt.legend([u'loi gaussienne, mu = 50, sigma = 5',u'loi binomiale, n = 100, p = 0.5']) plt.show() #%% Exercice 3 Fission = np.loadtxt(u'TP1_Fission.txt') print(u'Taille de l\'échantillon : ', np.size(Fission)) print(u'Moyenne : ', np.mean(Fission)) print(u'Premier quartile : ', np.percentile(Fission,25)) print(u'Médiane : ', np.median(Fission)) print(u'Troisième quartile : ', np.percentile(Fission,75)) print(u'Ecart interquartile : ', np.percentile(Fission,75) - np.percentile(Fission,25)) print(u'Ecart-type : ', np.std(Fission)) print(u'Maximum : ', np.max(Fission)) print(u'Minimum : ', np.min(Fission)) #%% mu = np.mean(Fission) plt.figure() plt.subplot(2,1,1) X = np.linspace(0,np.max(Fission),100) plt.hist(Fission,bins=30,density=True) plt.plot(X,scs.expon.pdf(X,scale=mu)) plt.xlabel(u'Durée (ms)') plt.ylabel(u'Fréquence normalisée') plt.title(u'Histogramme des données (expérience Fission)\net densité de la loi exponentielle') plt.legend([u'Histogramme', u'Densité de la loi exponentielle']) plt.subplot(2,1,2) plt.step(np.sort(Fission),np.arange(0,1,1./len(Fission))) plt.plot(X,scs.expon.cdf(X,scale=mu)) plt.xlabel(u'Durée (ms)') plt.ylabel(u'Fréquence normalisée') plt.title(u'Fonction de répartition empirique (expérience Fission)\net fonction de réparition de la loi exponentielle') plt.legend([u'Fonct. de rép. empirique', u'Fonct. de rép. de la loi exponentielle'],loc='lower right') plt.show() #%% Exercice 4.1 N = np.arange(0,7) Frequences = np.array([56,22,9,1,0,1,0]) plt.figure() plt.stem(N,Frequences) plt.xlabel(u'Nombre de merles') plt.ylabel(u'Frequences') plt.title(u'Nombre de merles captivés par jour') plt.show() #%% Exercice 4.3 L = np.dot(N,Frequences)/float(sum(Frequences)) #%% Exercice 4.4 plt.figure() plt.stem(N,Frequences,markerfmt='bD') plt.xlabel(u'Nombre de merles') plt.ylabel(u'Frequences') plt.title(u'Comparaison des données avec la fonction de masse\nde la loi de Poisson de paramètre lambda='+str(L)) plt.stem(N,sum(Frequences)*scs.poisson.pmf(N,L),markerfmt='gs') plt.legend([u'données', u'loi de Poisson']) plt.show()