alias( om = RootOf(Z_^2 + Z_ + 1 = 0) );

X6o := 1/2*T*(68471448586619*u^7+901079177796*u^6+6048520130268*u^5+
174980390130*u^4-3160138494366*u^3+9531360558972*T-6354240372648*u+
9531360558972)*(11415165144514379*o*u^7-5123912060559978*o*u^6-775973427192134*
u^7+2330200172844936*o*u^5-1166771330925921*u^6-1031052703973670*o*u^4-\
195072160728438*u^5+782221501500642*o*u^3-233802314073090*u^4-314340380883648*o
*u^2+91542126184866*u^3+465675044452632*o*u-52130706730704*u^2-257346735092244*
T-514693470184488*o+196073702927424*u+257346735092244)*(11415165144514379*o*u^7
-5123912060559978*o*u^6+12191138571706513*u^7+2330200172844936*o*u^5-\
3957140729634057*u^6-1031052703973670*o*u^4+2525272333573374*u^5+
782221501500642*o*u^3-797250389900580*u^4-314340380883648*o*u^2+690679375315776
*u^3+465675044452632*o*u-262209674152944*u^2+257346735092244*T-514693470184488*
o+269601341525208*u-772040205276732)*(42*T-37*u-21)*(439526119487332*o*u^7+
213197995174248*o*u^6-675316923770710*u^7+134231048471520*o*u^5+516927155795316
*u^6+70570863828612*o*u^4-163649952102483*u^5+17273468301642*o*u^3+
72273972452850*u^4+6224561997696*o*u^2-71129360556261*u^3+3112280998848*u^2+
64336683773061*T-64336683773061*o-64336683773061)*(439526119487332*o*u^7+
213197995174248*o*u^6+1114843043258042*u^7+134231048471520*o*u^5-\
303729160621068*u^6+70570863828612*o*u^4+297881000574003*u^5+17273468301642*o*u
^3-1703108624238*u^4+6224561997696*o*u^2+88402828857903*u^3+3112280998848*u^2-\
64336683773061*T-64336683773061*o)/(68471448586619*u^7+901079177796*u^6+
6048520130268*u^5+174980390130*u^4-3160138494366*u^3+9531360558972*T+
3177120186324*u+9531360558972)/(24782213759512319*o*u^7-8916979327399332*o*u^6+
21453189962762152*u^7+4144062454856856*o*u^5-8586092461353372*u^6-\
1396686616228638*o*u^4+3179291884470954*u^5+974071394501058*o*u^3-\
873395466984306*u^4-314340380883648*o*u^2+402464555614422*u^3+465675044452632*o
*u-52130706730704*u^2-257346735092244*T-514693470184488*o-61273032164820*u+
257346735092244)/(24782213759512319*o*u^7-8916979327399332*o*u^6+
3329023796750167*u^7+4144062454856856*o*u^5-330886866045960*u^6-\
1396686616228638*o*u^4+964770570385902*u^5+974071394501058*o*u^3-\
523291149244332*u^4-314340380883648*o*u^2+571606838886636*u^3+465675044452632*o
*u-262209674152944*u^2+257346735092244*T-514693470184488*o+526948076617452*u-\
772040205276732)/(42*T-16*u-21)/(439526119487332*o*u^7+213197995174248*o*u^6-\
675316923770710*u^7+134231048471520*o*u^5+516927155795316*u^6+70570863828612*o*
u^4-163649952102483*u^5+17273468301642*o*u^3+72273972452850*u^4+6224561997696*o
*u^2-71129360556261*u^3+3112280998848*u^2+64336683773061*T-64336683773061*o-\
64336683773061*u-64336683773061)/(439526119487332*o*u^7+213197995174248*o*u^6+
1114843043258042*u^7+134231048471520*o*u^5-303729160621068*u^6+70570863828612*o
*u^4+297881000574003*u^5+17273468301642*o*u^3-1703108624238*u^4+6224561997696*o
*u^2+88402828857903*u^3+3112280998848*u^2-64336683773061*T-64336683773061*o+
64336683773061*u):
Y6o := -1/2*(T-1)*(68471448586619*u^7+901079177796*u^6+6048520130268*u^5+
174980390130*u^4-3160138494366*u^3+9531360558972*T-6354240372648*u-\
19062721117944)*(14480554832667019*o*u^7+131585288778342*o*u^6+
13529293529806373*u^7+3477572771237208*o*u^5+540173862597537*u^6+
688947351256458*o*u^4+3358001079262242*u^5+1035081982335618*o*u^3+
600052723707780*u^4+314340380883648*o*u^2+883264112440920*u^3+465675044452632*o
*u+262209674152944*u^2+257346735092244*T+514693470184488*o+269601341525208*u+
514693470184488)*(14480554832667019*o*u^7+131585288778342*o*u^6+951261302860646
*u^7+3477572771237208*o*u^5-408588573819195*u^6+688947351256458*o*u^4+
119571691974966*u^5+1035081982335618*o*u^3+88894627548678*u^4+314340380883648*o
*u^2+151817869894698*u^3+465675044452632*o*u+52130706730704*u^2-257346735092244
*T+514693470184488*o+196073702927424*u)*(42*T-37*u-21)*(439526119487332*o*u^7+
213197995174248*o*u^6-675316923770710*u^7+134231048471520*o*u^5+516927155795316
*u^6+70570863828612*o*u^4-163649952102483*u^5+17273468301642*o*u^3+
72273972452850*u^4+6224561997696*o*u^2-71129360556261*u^3+3112280998848*u^2+
64336683773061*T-64336683773061*o-64336683773061)*(439526119487332*o*u^7+
213197995174248*o*u^6+1114843043258042*u^7+134231048471520*o*u^5-\
303729160621068*u^6+70570863828612*o*u^4+297881000574003*u^5+17273468301642*o*u
^3-1703108624238*u^4+6224561997696*o*u^2+88402828857903*u^3+3112280998848*u^2-\
64336683773061*T-64336683773061*o)/(68471448586619*u^7+901079177796*u^6+
6048520130268*u^5+174980390130*u^4-3160138494366*u^3+9531360558972*T+
3177120186324*u-19062721117944)/(14480554832667019*o*u^7+131585288778342*o*u^6+
13529293529806373*u^7+3477572771237208*o*u^5+540173862597537*u^6+
688947351256458*o*u^4+3358001079262242*u^5+1035081982335618*o*u^3+
600052723707780*u^4+314340380883648*o*u^2+883264112440920*u^3+465675044452632*o
*u+262209674152944*u^2+257346735092244*T+514693470184488*o+526948076617452*u+
514693470184488)/(14480554832667019*o*u^7+131585288778342*o*u^6+951261302860646
*u^7+3477572771237208*o*u^5-408588573819195*u^6+688947351256458*o*u^4+
119571691974966*u^5+1035081982335618*o*u^3+88894627548678*u^4+314340380883648*o
*u^2+151817869894698*u^3+465675044452632*o*u+52130706730704*u^2-257346735092244
*T+514693470184488*o-61273032164820*u)/(42*T-16*u-21)/(439526119487332*o*u^7+
213197995174248*o*u^6-675316923770710*u^7+134231048471520*o*u^5+516927155795316
*u^6+70570863828612*o*u^4-163649952102483*u^5+17273468301642*o*u^3+
72273972452850*u^4+6224561997696*o*u^2-71129360556261*u^3+3112280998848*u^2+
64336683773061*T-64336683773061*o-64336683773061*u-64336683773061)/(
439526119487332*o*u^7+213197995174248*o*u^6+1114843043258042*u^7+
134231048471520*o*u^5-303729160621068*u^6+70570863828612*o*u^4+297881000574003*
u^5+17273468301642*o*u^3-1703108624238*u^4+6224561997696*o*u^2+88402828857903*u
^3+3112280998848*u^2-64336683773061*T-64336683773061*o+64336683773061*u):
T6o := [[-1/9*u^2+42898/83349*u^3-866815/2722734*u^4-30036161/220541454*u^5-\
594361069658/340405734249*u^6-134249533905847/28594081676916*u^7-\
4136047320394949/514693470184488*u^8-1, 1/9*u^2+42898/83349*u^3+175807/2722734*
u^4-34280363/220541454*u^5-164472642172/340405734249*u^6-151438734031525/
28594081676916*u^7-2385426415276993/514693470184488*u^8+2, -29/1701*u^3+820/
9261*u^4+10763899/31505922*u^5+314994503/514596726*u^6+102406736293/
291776343642*u^7+192729158468261/85782245030748*u^8+3/14*u+1/2], [(
28710321335750969/1029386940368976*o+22106154253985093/514693470184488)*u^8+(
12716223279209113/128673367546122*o+375882421268167/36763819298892)*u^7+(-\
47414291956163/1361622936996*o-12731958522229/1361622936996)*u^6+(165033327299/
9262741068*o+858124300/330812181)*u^5+(-198400547/36756909*o-157572323/73513818
)*u^4+(204725/55566*o+43280/83349)*u^3+(-1427/1323*o-730/1323)*u^2+(8/7*o+2/21)
*u-2*o+1, (3244237668552613/1029386940368976*o+23147502473452879/
1029386940368976)*u^8+(-7989255239756825/128673367546122*o-16133110842264497/
257346735092244)*u^7+(-1808754035971/1361622936996*o+1523641334203/680811468498
)*u^6+(-132129737287/9262741068*o-131259663683/9262741068)*u^5+(-105503018/
36756909*o-83449697/73513818)*u^4+(-91957/23814*o-569515/166698)*u^3+(-1427/
1323*o-697/1323)*u^2+(-8/7*o-22/21)*u-2-2*o, (284887571065711/128673367546122*o
+8608018858687/9531360558972)*u^8+(-485583004047004/64336683773061*o+
742473413129473/64336683773061)*u^7+(-229928016713/97258781214*o-370335580591/
50430479148)*u^6+(-4919528359/2315685267*o+6799122412/2315685267)*u^5+(-4031525
/5250987*o-67195781/73513818)*u^4+(10280/9261-22378/83349*o)*u^3+u^2*(-128/1323
*o-64/1323)+2/3*u+o+1], [(-28710321335750969/1029386940368976*o+
15501987172219217/1029386940368976)*u^8+(-12716223279209113/128673367546122*o-\
22801269609541057/257346735092244)*u^7+(17341166716967/680811468498+
47414291956163/1361622936996*o)*u^6+(-165033327299/9262741068*o-141005846899/
9262741068)*u^5+(198400547/36756909*o+239228771/73513818)*u^4+(-204725/55566*o-\
527615/166698)*u^3+(1427/1323*o+697/1323)*u^2+(-8/7*o-22/21)*u+2*o+3, (-\
3244237668552613/1029386940368976*o+3317210800816711/171564490061496)*u^8+(
7989255239756825/128673367546122*o-154600362750847/257346735092244)*u^7+(
1618678901459/453874312332+1808754035971/1361622936996*o)*u^6+(132129737287/
9262741068*o+217518401/2315685267)*u^5+(105503018/36756909*o+127556339/73513818
)*u^4+(91957/23814*o+12364/27783)*u^3+(1427/1323*o+730/1323)*u^2+(8/7*o+2/21)*u
+2*o, (-284887571065711/128673367546122*o-337358632946873/257346735092244)*u^8+
(485583004047004/64336683773061*o+175436631025211/9190954824723)*u^7+(
229928016713/97258781214*o-6780068441975/1361622936996)*u^6+(4919528359/
2315685267*o+11718650771/2315685267)*u^5+(4031525/5250987*o-10754431/73513818)*
u^4+(16414/11907+22378/83349*o)*u^3+u^2*(128/1323*o+64/1323)+2/3*u-o], [-1+(-\
499944141437602363/3088160821106928*o+267807181057480619/1544080410553464)*u^8+
(193567492112188/3063651608241*o-2359758036478277/42891122515374)*u^7+(-\
177965812849/6947055801*o+4209722164852/340405734249)*u^6+(1062267769/110270727
*o-1829266951/441082908)*u^5+(-2205383/500094*o+12390095/24504606)*u^4+(14003/
7938*o+4448/27783)*u^3+(-o-1/3)*u^2+2/3*u*o, (-86285928401151197/
1544080410553464*o-906105801648017825/3088160821106928)*u^8+(-3381471595218622/
64336683773061*o+17400997786811257/257346735092244)*u^7+(-180577886664835/
4084868810988+49336517907079/4084868810988*o)*u^6+(-215896849555/9262741068*o+
5662640563/9262741068)*u^5+(314096633/73513818*o-352250663/73513818)*u^4+(-\
88681/11907*o-515167/166698)*u^3+(1513/1323*o-256/1323)*u^2+(-22/7*o-12/7)*u-2-\
2*o, (175939148960547785/772040205276732*o+102718667969945569/772040205276732)*
u^8+(-8289942603430657/128673367546122*o-2198972522543341/36763819298892)*u^7+(
27329672779720/1021217202747+9895540065863/583552687284*o)*u^6+(3836941231/
2315685267*o-14402821963/2315685267)*u^5+(-14178701/10501974*o+170854367/
73513818)*u^4+(156400/83349*o+12776/11907)*u^3+(-1048/1323*o-524/1323)*u^2+(4/3
+2/3*o)*u-o], [(2122200387894871017043/181659516221204486136*o+
4646188971682958085077/181659516221204486136)*u^8+(36131454396097903103/
617889510956477844*o+16478676170134640419/617889510956477844)*u^7+(-\
4369606275457876/350277500542221-7709192371046534/350277500542221*o)*u^6+(
17260538701471/1588560093162*o+3215610502723/794280046581)*u^5+(-15186243829/
3602177082*o-6234796697/3602177082)*u^4+(13237793/4084101*o+3069079/4084101)*u^
3+(-10784/9261*o-4177/9261)*u^2+(40/21*o+8/21)*u-2*o+1, (-616971367241696028641
/181659516221204486136*o+385558710222822322397/181659516221204486136)*u^8+(
35486593311722244589/617889510956477844*o+1892221393365386033/
617889510956477844)*u^7+(-438189309385718/350277500542221-10902197410786/
350277500542221*o)*u^6+(21597169100369/1588560093162*o+199893287807/
794280046581)*u^5+(9480781045/3602177082*o+1941827513/3602177082)*u^4+(16270795
/4084101*o+1855937/4084101)*u^3+(10784/9261*o+4177/9261)*u^2+(40/21*o+8/21)*u+2
*o, 1/2+(1709643423555538367/1853668532869433532*o+3861887982370396429/
1853668532869433532)*u^8+(-77946308194613407/102981585159412974*o-\
121783767885834959/102981585159412974)*u^7+(168999154465/4765680279486*o+
367104455233/2382840139743)*u^6+(-182265733789/529520031054*o-275604653531/
529520031054)*u^5+(-145933/12252303*o-126173/12252303)*u^4+u^3*(-48446/1361367*
o-130561/1361367)+u*(1/2+2/21*o)], [(423733640821954165/1544080410553464*o+
156933728859633463/441165831586704)*u^8+(7706224008333551/128673367546122*o+
31971286657833749/257346735092244)*u^7+(203886761998771/4084868810988+
52658517325649/4084868810988*o)*u^6+(-37019284415/9262741068*o+148073648771/
9262741068)*u^5+(-204873581/73513818*o+399963569/73513818)*u^4+(-446027/83349*o
-173303/166698)*u^3+(-1513/1323*o+256/1323)*u^2+(-22/7*o-12/7)*u+2*o+3, 2+(
29825936873483447/3088160821106928*o-364903036828637059/1544080410553464)*u^8+(
142174568830949/6127303216482*o-1623877093650655/21445561257687)*u^7+(
92151454478/6947055801*o-7021874315252/340405734249)*u^6+(832935583/110270727*o
-2567008147/441082908)*u^5+(1873045/500094*o-28921315/24504606)*u^4+(14003/7938
*o+4448/27783)*u^3+(o+1/3)*u^2+2/3*u*o, (-22957057792169143/110291457896676*o+
3164413501937605/772040205276732)*u^8+(-10957594959759251/128673367546122*o-\
9383405000812379/257346735092244)*u^7+(-33362123770231/1021217202747-\
15102565244435/583552687284*o)*u^6+(-10224623518/2315685267*o-18085301978/
2315685267)*u^5+(4919885/10501974*o-254404103/73513818)*u^4+(111644/83349*o+
67054/83349)*u^3+(1048/1323*o+524/1323)*u^2+(4/3+2/3*o)*u+o+1], [(-\
423733640821954165/1544080410553464*o+251068820373525911/3088160821106928)*u^8+
(2365548377309521/36763819298892-7706224008333551/128673367546122*o)*u^7+(
75614122336561/2042434405494-52658517325649/4084868810988*o)*u^6+(37019284415/
9262741068*o+13220923799/661624362)*u^5+(204873581/73513818*o+302418575/
36756909)*u^4+(446027/83349*o+718751/166698)*u^3+(1513/1323*o+1769/1323)*u^2+(
22/7*o+10/7)*u-2*o+1, 2+(-29825936873483447/3088160821106928*o-\
759632010530757565/3088160821106928)*u^8+(-142174568830949/6127303216482*o-\
4242976169117953/42891122515374)*u^7+(-92151454478/6947055801*o-11537295584674/
340405734249)*u^6+(-832935583/110270727*o-5898750479/441082908)*u^5+(-1873045/
500094*o-60350260/12252303)*u^4+(-14003/7938*o-89125/55566)*u^3+(-o-2/3)*u^2+u*
(-2/3-2/3*o), (22957057792169143/110291457896676*o+81931909023560803/
386020102638366)*u^8+(1790254988386589/36763819298892+10957594959759251/
128673367546122*o)*u^7+(-27730538369879/4084868810988+15102565244435/
583552687284*o)*u^6+(10224623518/2315685267*o-7860678460/2315685267)*u^5+(-\
4919885/10501974*o-144421649/36756909)*u^4+(-111644/83349*o-130/243)*u^3+(-1048
/1323*o-524/1323)*u^2+(-2/3*o+2/3)*u-o], [-1+(499944141437602363/
3088160821106928*o+1035558503552563601/3088160821106928)*u^8+(-193567492112188/
3063651608241*o-5069702926048909/42891122515374)*u^7+(177965812849/6947055801*o
+12930046994453/340405734249)*u^6+(-1062267769/110270727*o-6078338027/441082908
)*u^5+(2205383/500094*o+60226931/12252303)*u^4+(-14003/7938*o-89125/55566)*u^3+
(o+2/3)*u^2+u*(-2/3-2/3*o), (86285928401151197/1544080410553464*o-\
733533944845715431/3088160821106928)*u^8+(30926884167685745/257346735092244+
3381471595218622/64336683773061*o)*u^7+(-114957202285957/2042434405494-\
49336517907079/4084868810988*o)*u^6+(215896849555/9262741068*o+110779745059/
4631370534)*u^5+(-314096633/73513818*o-333173648/36756909)*u^4+(88681/11907*o+
726367/166698)*u^3+(-1513/1323*o-1769/1323)*u^2+(22/7*o+10/7)*u+2*o, (-\
175939148960547785/772040205276732*o-18305120247650554/193010051319183)*u^8+(
1187077549057927/257346735092244+8289942603430657/128673367546122*o)*u^7+(
40049910657839/4084868810988-9895540065863/583552687284*o)*u^6+(-3836941231/
2315685267*o-18239763194/2315685267)*u^5+(14178701/10501974*o+135052637/
36756909)*u^4+(-156400/83349*o-66968/83349)*u^3+(1048/1323*o+524/1323)*u^2+(-2/
3*o+2/3)*u+o+1], [(-2122200387894871017043/181659516221204486136*o+
1261994291894043534017/90829758110602243068)*u^8+(-4913194556490815671/
154472377739119461-36131454396097903103/617889510956477844*o)*u^7+(
3339586095588658/350277500542221+7709192371046534/350277500542221*o)*u^6+(-\
17260538701471/1588560093162*o-10829317696025/1588560093162)*u^5+(15186243829/
3602177082*o+4475723566/1801088541)*u^4+(-13237793/4084101*o-10168714/4084101)*
u^3+(10784/9261*o+6607/9261)*u^2+(-40/21*o-32/21)*u+2*o+3, (
616971367241696028641/181659516221204486136*o+501265038732259175519/
90829758110602243068)*u^8+(-8398592979589214639/154472377739119461-\
35486593311722244589/617889510956477844*o)*u^7+(-427287111974932/
350277500542221+10902197410786/350277500542221*o)*u^6+(-21597169100369/
1588560093162*o-21197382524755/1588560093162)*u^5+(-9480781045/3602177082*o-\
3769476766/1801088541)*u^4+(-16270795/4084101*o-14414858/4084101)*u^3+(-10784/
9261*o-6607/9261)*u^2+(-40/21*o-32/21)*u-2-2*o, 1/2+(-1709643423555538367/
1853668532869433532*o+1076122279407429031/926834266434716766)*u^8+(
77946308194613407/102981585159412974*o-21918729845610776/51490792579706487)*u^7
+(-168999154465/4765680279486*o+565209756001/4765680279486)*u^6+(182265733789/
529520031054*o-46669459871/264760015527)*u^5+(145933/12252303*o+19760/12252303)
*u^4+u^3*(48446/1361367*o-82115/1361367)+u*(-2/21*o+17/42)]]:

X6 := subs(o=om,X6o); Y6 := subs(o=om,Y6o); T6 := subs(o=om,T6o);

#
#  Check that [X6,Y6]  is a solution up to $O(u^8)$.
#

for k from 1 to 9 do
  for j from 1 to 3 do
    xx[j] := convert(series( subs( T = T6[k,j], X6 ), u,9),polynom);
    yy[j] := convert(series( subs( T = T6[k,j], Y6 ), u,9),polynom);
  od;
  print( [[k]], factor(xx[1]-xx[2]), factor(xx[2]-xx[3]), factor(yy[1]-yy[2]), factor(yy[2]-yy[3]) );
od: