Sur la trace des nombres pyramidaux

Notons \(P_n = \sum_{k=1}^n k^2\) le \(n^{ème}\) nombre pyramidal. En 1875, Édouard Lucas conjecture que les seuls nombres pyramidaux qui sont des carrés, c'est-à-dire les entiers \(n\) tels qu'il existe un entier \(m\) tel que \(P_n = m^2\), sont \(P_1\) et \(P_{24}\). C'est facile à voir pour \(P_1\) mais est-ce que vous savez le vérifier pour \(P_{24}\) ?

Ce n'est qu'en 1918 que Georges Neville Watson finit de montrer ce résultat. Cette conjecture était appelée le « problème des canons » : peut-on former, avec le même nombre de boulets, un carré étalé au sol et une pyramide de base carrée ?