Journée IMT - LAAS

11 Septembre 2017
 9h à 17h

A l'IMT,
118  route de Narbonne,
Bâtiment 1R3 - RdC - Amphi Schwartz
       
       
Programme de la journée :

9h - 9h55 :               Bala Prabhu
9h55 - 10h50 :         Mathieu Sablik
10h50 - 11h15 :       pause café
11h15 - 12h10 :       Sandra  Ulrich Ngueveu

12h10-13h30 :     pause repas, hall du bâtiment 1R3 de l'IMT

13h30 - 14h25 :     Fabrice Gamboa
14h25 - 15h20 :     Jean-Bernard Lasserre
15h20 - 15h45 :     pause café
15h45 - 16h40 :     Jean-Pierre Raymond
 


Bala Prabhu (LAAS) - Routing games: convergence and Price of Anarchy

Routing games are a useful abstraction for strategic interaction in transportation and in communication networks. The choice of a route by a driver in a road network or the choice of path by a flow of packets in a communication network is usually made in a distributed and selfish way - the driver (or the flow) wants to minimize their own delay in the network. In this talk, we shall look at two aspects of routing games: (i) does this selfish behaviour converge? (ii) how bad is the average delay at the equilibrium compared to the best centralized solution. The answer to the latter question, known in the literature as the Price of Anarchy, can be seen as the price paid by the society as a whole for letting individuals make selfish choices. 

This work is done jointly with Olivier Brun (LAAS) and partially with Paulin Jacquot (CMAP and EdF)

Mathieu Sablik (IMT)  - Utilisation de la calculabilité pour décrire des propriétés des systèmes complexes au travers de deux exemples

Des systèmes complexes issus de l'informatique ont été utilisés dans diverses disciplines (biologie,physique économie...) et leurs comportements au fil du temps ont été étudiés avec des outils provenant des systèmes dynamiques discrets. Ces systèmes dynamiques sont calculables dans le sens suivant : étant donné une configuration, il est possible de calculer la configuration obtenue après un nombre fini d'itérations. Si les simulations à temps borné sont habituellement possibles, les comportements asymptotiques sont souvent indécidables. Pour caractériser certaines propriétés de ces modèles discrets on utilise la théorie de la calculabilité et de la complexité algorithmique. Durant cet exposé on illustrera ce principe à partir de deux exemples:

- modélisation des quasi-cristaux à l’aide des pavages

- étude des mesures limites d’un automate cellulaire

Sandra Ulrich Ngueveu (LAAS) - Piecewise linear bounding of non-linear univariate energy conversion functions and resulting MILP-based solution methods

Different energy sources can have very different characteristics in terms of power range and energy demand/cost function also known as efficiency function or energy conversion function. Introducing these energy sources characteristics in optimization problems (for example energy resource allocation problems) results into mixed-integer non-linear problems neither convex or concave. Approximations via piecewise linear functions have been proposed in the literature. Non-convex optimization models and heuristics exist to compute optimal breakpoint systems subject to the condition that the piecewise linear continuous approximator (under- and overestimator) never deviates more than a given delta-tolerance from the original continuous separable function over a given finite interval, or to minimize the area between the approximator and the function. 

After a state-of-the-art we present an alternative solution method based on the upper and lower bounding of energy conversion expressions using non necessarily continuous piecewise linear functions with a relative epsilon-tolerance. Conditions under which such approach yields a pair of mixed integer linear programs with a performance guarantee are analyzed. Models and algorithms to compute the non necessarily continuous piecewise linear functions with absolute and relative tolerances are also presented. Computational evaluations show the efficiency of the method with regards to the state of the art.

Fabrice Gamboa (IMT) - Théorèmes de Szegö Verblunky et grandes déviations.

A partir d'une mesure de probabilité μ portée par R qui a tous ses moments finis on peut construire une suite de polynômes orthogonaux. Ces polynômes satisfont une récurrence à trois termes faisant intervenir deux suites numériques (a_n) et (b_n) attachées à la mesure μ. Dans le cas où μ est portée par R+, ces deux suites se reparamétrisent à l'aide d'une seule suite de nombres positifs (z_n). De même, quand le support de μ est inclus dans [0,1], cette dernière suite (et donc également les suites (a_n) et (b_n)), se reparamétrise à l'aide d'une suite (p_n) de [0,1]. (p_n) est appelé moment canonique de μ (coefficient de Verblunsky si l'on travaille avec une mesure portée par le tore). L'information de Kullback K(ν,μ) (ou entropie relative) entre la mesure de probabilité ν et μ est une quantité positive mais non symétrique qui quantifie la proximité entre ν et μ. Le théorème de Szegö-Verblunkly donne une identité simple entre l'information de Kullback entre la loi de l'arcsinsus et μ, et la suite (p_n). Killip et Simon ont établi une identité de ce type. Elle relie l'information de Kullback entre la loi du demi-cercle et μ, et les suites (a_n) et (b_n). Contrairement au théorème de Szegö-Verblunsky, la partie purement atomique de μ a une contribution dans leur identité. Dans cet exposé, nous donnons une construction probabiliste de ces identités et en prouvons une nouvelle qui relie l'information de Kullback entre la distribution de Marchenko-Pastur et  μ, et la suite (z_n). Le cadre probabiliste est celui des grandes déviations pour la mesure spectrale des ensembles de matrices aléatoires classiques.

Jean-Bernard Lasserre (LAAS) - The "moment - sos" approach and some applications

On rappelle l'approche moment-SOS pour l'optimisation et on décrit ensuite quelques applications de cette méthodologie en dehors de l'optimisation. Certaines (commande optimale "inverse", super-resolution, optimal desgin, Christoffel function) sont traitées dans une collaboration LAAS-IMT.


Jean-Pierre Raymond (IMT) -  Stabilization of fluid flows and fluid-structure interaction problems

In this lecture, we would like to address the following issues:

- Is it possible to stabilize an aerodynamic flow, in the presence of perturbations, around an unstable stationary solution ? 

- Can we do it in an efficient and robust way, with realistic actuators and observations ?

We shall present some advances recently obtained in our group. We will highlight difficulties encountered when we want to apply classical tools from control theory to this type of models. We shall end up with some open (but related problems) concerning what is called 'autoregulation' in cerebrospinal flows or blood flows in the brain.