Informations générales


  • Organisateurs : Patrick Cattiaux, Fany Delebecque, Grégory Faye & Francis Filbet
  • Lieu habituel : Salle MIP, Bât. 1R3, Institut de Mathméatiques de Toulouse
  • Horaire habituel : vendredi matin de 10h30 à 12h00
  • Liste de diffusion : pour faire partie de la liste de diffusion et recevoir les informations relatives au groupe de travail, merci d'envoyer un email à Grégory Faye (email)
  • Evénements : il y aura deux évenéments liés aux thématiques du groupe de travail:

    • - 06-10/11/17: Workshop Kinetic Theory and Fluid Mechanics
    - 11-15/12/17: Winter School on Deterministic and Stochastic Models in Neuroscience

    Description


    L'objectif de ce groupe de travail est d'aborder différentes questions qui se posent dans l'étude de systèmes particulaires dans la limite où le nombre de particlues est très grand. Les domaines d'application sont variés et les "particlues" peuvent être par exemple des individus, des particlues d'un gaz ou encore des neurones. Dans chacun des cas, l'évolution d'une particlue est décrite par un système d'équations différentielles ordinaires (EDOs) décrivant par exemple l'évolution au cours du temps de la position et de la vitesse de chaque particule. Lorsque le nombre des particlues est très grand, et c'est le cas dans les domaines d'applications considérés ici, il est très vite compliqué, d'un point de vue théorique et numérique, de gérer de tels systèmes d'ODEs. C'est pourquoi on s'intéresse à simplifier le problème en considérant la limite où le nombre de particlues est très grand dans l'espoir d'obtenir des informations "moyennées".
  • Un premier axe d'étude portera sur les méthodes dites de champs moyens où l'on fait tendre le nombre de particlues vers l'infini dans les systèmes d'EDOS décrivant l'évolution des particlues. On s'intéressera aussi bien aux cas où l'évolution des particlues au cours du temps est déterministe (méthode cinétique à la Dorbushin) ou stochastique (propagation du chaos).
  • Un second axe d'étude sera sur l'étude des équations obtenues à la limite de champs moyens. Typiquement, on obtient des équations de Fokker-Planck nonlinéaires (de type transport) décrivant l'évolution au cours du temps de la densité de probabilité de trouver une particule à l'instant t, à une certaine position et ayant une certaine vitesse. On étudiera aussi certaines limites singulières (limites hydordynamiques) qui permettent d'approcher certaines solutions monocinétiques de l'équation de champ moyen.

    • Séances