Corentin Kilque

Ph.D. student - Institut de mathématiques de Toulouse


Presentation

I defended my Ph.D. thesis on July 2022. My Ph.D. was under Jean-François Coulombel at the Institut de mathématiques de Toulouse, about multiphased geometric optics for quasilinear hyperbolic boundary value problems.

You will find on this webpage informations and documents about my education and my research and theaching experiences. You may also find some links and documents (in french) that may be useful to prepare the agrégation de mathématiques.

Research work

  • Transverse instability of high frequency weakly stable quasilinear boundary value problems, submitted, 2022 : [Hal] [ArXiv].
  • Weakly nonlinear multiphase geometric optics for hyperbolic quasilinear boundary value problems: construction of a leading profile, SIAM Journal on Mathematical Analysis, 2022 : [Hal] [ArXiv] [final].

Ph.D. thesis: Multiphased geometric optics for hyperbolic systems of conservation laws (Optique géométrique multiphasée pour les systèmes hyperboliques de lois de conservation in french), defended on July 2022: [thesis].

Research activities

Teaching

  • 2021-2022 : Université Paul Sabatier.
    • 26h of lecture and tutorials, linear algebra, first year of BSc.
    • 8h of pratictal works (Python), linear algebra, first year of BSc.
    • 18h of tutorials, real analysis, second year of BSc.
  • 2020-2021 : Université Paul Sabatier.
    • 26h of lecture and tutorials, linear algebra, first year of BSc.
    • 8h of pratictal works (Python), linear algebra, first year of BSc.
    • 18h of tutorials, real analysis, second year of BSc.
    • 12h of practical works (Python), linear algebra and differential calculus, second year of BSc.
  • 2019-2020 : Université Paul Sabatier.
    • 30h of tutorials, mathematics, first year of BSc.
    • 6h of practical works (Python), arithmetic, first year of BSc.
    • 12h of practical works (Python), linear algebra and differential calculus, second year of BSc.
    • 14h of practical works (Python), modelisation, second year of BSc.
  • 2018-2019 : Teaching assistant for tutorials, first year of BSc. Two hours a week, at Lycée Chateaubriand, Rennes. The exercices given during these tutorials (in french).

Resume

You can find a detailed resume here.

Education :

  • 2019-2022 : Ph.D. in mathematics, Institut de mathématiques de Toulouse.
  • 2015-2019 : ENS Rennes, Université de Rennes 1.
    • MSc in mathematics, with high honours.
    • Preparation year for the agrégation externe de mathématiques, with high honours.
    • First year of a MSc in mathematics, with high honours.
    • BSc in mathematics, with high honours.
  • 2013-2015 : Classe préparatoire MPSI - MP*, Lycée Clemenceau, Nantes.

Awards and scholarships :

  • 2018 : Agrégation externe de mathématiques, rank : 19/315.
  • 2017-2019 : scholarship from the École normale supérieure de Rennes, rank : 1/17.
  • 2016-2017 : Scholarship from Center Henri Lebesgue.

Internships :

  • 2019 : Four months MSc internship at the Institut de mathématiques de Toulouse under Prof. Jean-François Coulombel. One phase geometric optics for hyperbolic problems.
  • 2017 : Two months internship at Sapienza Università di Roma (Italy), under Prof. Paolo Papi. De Rham cohomology of a connected compact Lie group.
  • 2016 : Six weeks internship at the Université de Poitiers under Prof. Pol Vanhaecke. Universal enveloping algebra and Poincaré-Birkhoff-Witt theorem.

Contact me

corentin.kilque[at]math.univ-toulouse.fr

Agrégation

J'ai été reçu 19ème à l'agrégation externe de Mathématiques en 2018. Vous trouverez ici un ensemble de liens et de documents pouvant être utiles à la préparation de ce concours.

L'ensemble des documents présentés ici ne sont évidemment pas exempts d'erreurs et sont donc à utiliser avec prudence. Je vous serais fortement reconnaissant de me signaler toute erreur que vous pourriez trouver, que je corrigerai dans les plus brefs délais.

Tout d'abord quelques liens utiles, avec le site officiel de l'agrégation de mathématiques, qui contient des programmes, rapports et conseils, le site collaboratif agreg-maths qui rassemble des développements et plans de leçons fournis par d'anciens agrégatifs, et le site de la préparation à l'agrégation de l'université de Rennes 1.

Des pages d'anciens élèves de l'ENS dont je me suis servi pendant mon année de préparation, qui contiennent des plans de leçons, des développements, des conseils pour les épreuves, etc : Gabriel Lepetit, Vidal Agniel, Adrien Laurent, Florian Lemonnier et Paul Alphonse.

Les pages personnelles de certains de mes amis et camarades de l'ENS sur lesquelles on peut également trouver de nombreux documents intéressants : Harold Favereau, Rudy Morel, Emeline Luirard et Marie Derrien.

L'ensemble des métaplans de leçons que j'ai rédigés au cours de l'année, avec la liste des livres qui m'ont été utiles, l'ensemble des développements que j'ai également rédigés cette année (le paragraphe suivant présente ceux qui me paraissent les plus intéressants) ainsi que le couplage utilisé le jour de l'oral, et enfin dans le tableau suivant chaque développement en fichier individuel.

Parmi ces développements, certains me semblent mériter une mise en lumière. Bien qu'écarté du couplage pour des raisons d'optimisation, le lien entre sous-groupes distingués et table de caractères est intéressant puisque celui-ci est un des principaux intérêts des tables de caractères, et il présente également une étude de table de caractères menant aux sous-groupes distingués. Quant à eux, l'équation de la chaleur sur le cercle et l'équation de Schrödinger, qui ne sont pas évidents, et peut-être peu vus sous cette forme, ont l'intérêt de présenter des applications de la théorie de Fourier. Toujours en EDP, le théorème de Lax-Milgram et application présente des résultats intéressants, et une fois que l'on a travaillé les espaces de Sobolev les preuves ne sont pas dures. Bien que je n'en ai pas trouvé d'application très convaincante, le théorème d'Hadamard-Lévy me semble très intéressant pour son originalité, et la beauté de sa preuve. Enfin, le théorème des extrema liés par les sous-variétés est préféré par le jury à se preuve par le calcul matriciel, et ne nécessite ici aucun prérequis de géométrie différentielle.

Algèbre Analyse Mixtes Non utilisés
Algorithme de Berlekamp Densité des polynômes orthogonaux Différentielle de l'exponentielle de matrices Équation de la chaleur sur
Automorphismes de 𝔖n Développement asymptotique de la série harmonique Ellipsoïde de John-Leowner Formule des compléments
Borne de Bézout Équation de la chaleur sur le cercle Extrema liés (par les sous-variétés) Sous-groupes distingués et table de caractères
Décomposition de Dunford Équation de Schrödinger Méthodes itératives de résolution d'un système matriciel Théorème de Lévy et TCL
Étude de O(p,q) Espace de Bergman Simplicité de SO3() Théorème de Stone-Weierstrass
Formule de Poisson discrète Étude de la loi Gamma
Invariants de similitude Fonction caractéristique et moments
Irréductibilité des polynômes cyclotomiques Formule sommatoire de Poisson
L'exponentielle induit un homéomorphisme deSn() dans Sn++() Inversion de Fourier dans L1
Loi de réciprocité quadratique Marche aléatoire sur d
Polynômes irréductibles sur 𝔽q Méthode de Newton
Table de caractères de 𝔖4 et groupes d'isométries Nombre de zéros d'une équation différentielle
Théorème d'Artin Optimisation dans un Hilbert
Théorème de Sophie Germain Processus de Galton-Watson
Théorème de structure Théorème central limite
Théorème des deux carrés Théorème d'Abel angulaire et taubérien faible
Un anneau principal non euclidien Théorème de Fourier-Plancherel
Théorème d'Hadamard-Lévy
Théorème de Lax-Milgram et application
Théorème de Riesz-Fischer

À toutes fins utiles, le mémoire que j'ai rédigé sur la leçon 262 - convergence d'une suite de variables aléatoires.

Contact

corentin.kilque[at]math.univ-toulouse.fr