Premières expérimentations

Premier Contact

On prend un nombre compris entre 0 et 1.
Par exemple

0.567 On le soustrait à 1 1 − 0.567 = 0.433 On multiplie ces deux nombres 0.567 × 0.433 = 0.245511 Et on recommence avec celui-là : 0.245511
1 − 0.245511 = 0.754489
0.245511 × 0.754489 = 0.185235348879
Et on recommence 0.15092…
Et on recommence 0.12815…
… 0.11172…
Bien sûr, cette suite de nombres est décroissante, puisqu'à chaque fois on multiplie par un nombre inférieur à 1.

Question : vers quel nombre tend-elle ?

(tendre veut dire que la différence finira par être aussi petite qu'on veut, pourvu qu'on soit suffisamment patient)

Vous pouvez expérimenter avec l'applet suivant

Note : les applets de ce site son délimités par un rectangle noir. Le mode d'emploi de chacun est accessible avec le bouton "aide".

Réponse : page suivante.