Algo de l'onion.

Principe : croissance par couches autour d'un germe.

Lemme : on a toujours un objet sans trou.
Preuve : si q>3, c'est (hyperboliquement) convexe à chaque étape. Sinon, son dual l'est.

Algo

On part d'un "germe"

A chaque étape on se retrouve avec une liste chaînée et cyclique de sommets avec le nombre de gônes déja construits ayant ce sommet.

On fait alors

. Au premier vertex, on ajoute le nombre de gônes manquant.
. En chaqun des autres sauf le dernier, on ajoute le nombre de gônes manquant en ce vertex, MOINS un : le dernier posé précédemment.
. Au dernier, on ajoute le nombre moins deux : le dernier posé précédemment et le tout premier posé.

On en profite au passage pour créer les segments et sommets manquants et faire tous les liens...
Enfin, on détermine la nouvelle liste chaînée (toujours en même temps).

Autre point de vue : en partant de cette même liste de sommets, on les complète un par un en prenant soin de diminuer le nombre associé à chacun à chaque étape.