Enseignement 2007-2008

Second semestre

1. CAPES Mathématiques

   Les feuilles de TD sont accessibles en vous connectant ici.
Titre du TD : Algèbre quadratique réelle et complexe, adjoints et diagonalisation des matrices symétriques.

2. L2 Mathématiques FLMA 401 TP: Arithmétique de Z et corps finis

   Les feuilles de TP sont accessibles en vous connectant ici.

1. Programme du TP

   1. divisibilité, congruence, division euclidienne, PGCD, PPCM, algorithme d'Euclide, théorèmes de Gauss et de Bezout, théorème chinois, éléments inversibles de Z/nZ, indicatrice d'Euler ;
   2. nombres premiers, théorème fondamental de l'arithmétique, crible d'Eratosthène, petit théorème de Fermat, application à la cryptographie moderne ;
   3. corps fini à p éléments (p premier) ;
   4. polynômes sur un corps fini, corps à q=p^n éléments, construction et manipulation pratique ;
   5. ensemble des inversibles d'un corps fini.

3. L1 Mathématiques FLMA204 TD: Nombres et Structures (Mass groupe C)

   Aucune feuille de TD accessible.

   Références pour les feuilles de TDs

   1. Analyse 1, J.-M. Monier, éd. Dunod.
   2. Analyse 2, J.-M. Monier, éd. Dunod.
   3. Algèbre 1, J.-M. Monier, éd. Dunod.

   Programme du TD

   1. principes du raisonnement mathématique (1 séance);
   2. nombres entiers, nombres rationnels, développement décimal d'un rationnel (4 séances) ;
   3. présentation et topologie élémentaire de R : convergence d'une suite numérique (pratique de la définition par epsilon/N), théorèmes classiques sur les limites des suites (suites croissantes majorées, suites adjacentes et gendarmes, etc.), suites de Cauchy, approximation décimale des réels, intervalles, intervalles fermés bornés (3-4 séances) ;
   4. nombres complexes (une demi-séance) ;
   5. retour sur les notions d'algèbre linéaire du 1er semestre et définition des termes suivants : espace vectoriel, base, dimension, application linéaire, noyau, image, rang (3-4 séances).