La création du Laboratoire de Recherche Correspondant du CEA date de janvier 2002. Le nombre de chercheurs permanents impliqués côté MIP est de 8 (voir noms et grades en annexe 1).

Les thèmes de recherche recensés dans le programme de recherches défini pour l’année 2002 sont les suivants :

A côté des actions de recherche spécifiques effectuées dans chacun des thèmes listés ci-dessus, le LRC a organisé un certain nombre d’activités générales, en particulier dans le domaine de l’animation scientifique.

Dans le document ci-dessous, nous détaillons le bilan des activités dans chacun de ces domaines puis nous traçons les perspectives pour l’année 2003.

La liste des actions générales du LRC en 2002 est donnée ci-dessous :

Les activités de ce thème sont orientées, de façon principale, vers le développement de méthodes efficaces pour le calcul de SER par équations intégrales dans des situations induisant une explosion de la taille du système final à résoudre : revêtement d’un corps métallique par une couche diélectrique pour atténuer sa réflectivité radar, calcul de SER pour des objets de grande taille par rapport à la longueur d’onde. Les principaux résultats, pour le moment validés dans le cas bidimensionnel, sont les suivants :

Ce thème s’intéresse à la modélisation de la propagation d’un faisceau laser dans un cristal de KDP. La modélisation s’effectue au niveau microscopique par le biais des équations de Maxwell-Bloch (équations décrivant le milieu de propagation à l’aide d’un modèle quantique). Dans un travail réalisé en 2001, nous avons proposé une forme des équations de Bloch permettant de prendre en compte les symétries discrètes du cristal de KDP (alors que la plupart des modèles proposés dans la littérature traitent d’un milieu de propagation isotrope). La prise en compte de ces symétries est en effet essentielle pour un rendu correct de l’interaction de l’onde avec le milieu. L’année 2002 a été consacrée au développement de la méthode de discrétisation numérique du modèle obtenu. Là encore, le caractère non-isotrope du cristal a constitué la difficulté essentielle à résoudre. Cette difficulté a été résolue avec succès. Un code unidimensionnel en espace a été écrit, validé, et exploité dans divers cas d’intérêt physique. Ce travail s’est concrétisé par la rédaction (en cours) de deux articles, l’un centré sur la modélisation [BBBDS], l’autre détaillant la méthode numérique [Sau] ainsi que par un rapport [BDS].

L’objet de ce thème est l’étude de l’évolution de perturbations du plasma ionosphérique (à des altitudes d’environ 200 km) sous l’action des instabilités de dérive en ExB. Cette instabilité contribue à strier le plasma et à développer des échelles de plus en plus petites, ce qui constitue un problème majeur pour la simulation numérique. Le modèle de base pour étudier ce phénomène est le ‘modèle striations’. Il s’agit d’un modèle de transport dans un plan perpendiculaire à la direction du champ magnétique terrestre local. L’établissement de ce modèle à partir de modèles plus fondamentaux a été justifié dans un travail antérieur (en 2000). Nous avons également proposé en 2000 et 2001 de modéliser l’influence des petites échelles par le biais d’un modèle de turbulence consistant à rajouter un terme de diffusion dans l’équation de transport du plasma.

Nos apports sur ce thème en 2002 ont constitué en deux aspects :

Ces travaux ont donné lieu à la rédaction de trois rapports [BDD1], [BDD2] et [BDD3] ainsi que d’un article [TGCD].

Le but de ce thème est de proposer et développer un modèle d’expansion de plasma. Le plasma est produit au niveau d’une cathode et se détend dans l’intervalle cathode-anode. Au front du plasma, des électrons sont émis et accélérés vers l’anode et forment un faisceau électronique. La complexité de la modélisation réside dans la coexistence d’un plasma dense et localement neutre avec un faisceau d’électrons peu dense et par essence non localement neutre. Il est donc nécessaire de modéliser le plasma et le faisceau par deux modèles différents et de connecter ces deux modèles de sorte que la vitesse d’expansion du front du plasma soit correctement rendue. L’obtention d’un modèle adéquat par le biais de développements asymptotiques et la mise au point de méthodes numériques ont occupé l’essentiel de l’année 2001. L’année 2002 a été consacrée à affiner ce modèle et à en démontrer la validité numérique dans un contexte monodimensionnel d’une part, et à en développer une extension bidimensionnelle d’autre part. Cette extension fait l’objet de travaux en cours. Il est à noter que depuis février 2002 et jusqu’à la fin décembre, C. Parzani travaille au sein du service concerné de B3 de manière à garantir la portabilité des développements effectués dans les codes du CEA. Trois articles [DPV1], [DPV2], [DPV3] et deux rapports [DPV4], [DPV5], ont été tirés de ce travail en 2002.

L’objectif de cette collaboration est l’élaboration de modèles hybrides cinétiques-fluides pour résoudre l’équation de Fokker-Planck. L’idée est de traiter simultanément la distribution des particules énergétiques au niveau cinétique et la distribution des particules thermiques au niveau fluide. A cet effet, on procède par décomposition de domaine dans l’espace des vitesses. Une boule centrée sur la vitesse moyenne du fluide et de rayon égal à un multiple de la vitesse thermique est sélectionnée. A l’intérieur de cette boule, qui représente la distribution des particules thermiques, l’équation cinétique est remplacée par un système d’équations aux moments dont les flux sont calculés à l’aide d’un principe de minimisation d’entropie. A l’extérieur de cette boule, le modèle cinétique initial est supposé s’appliquer. Des conditions aux limites (pour le modèle cinétique) et des termes sources (pour le système aux moments) assurent le couplage entre les deux descriptions. Le modèle continu de même que sa discrétisation numérique basée sur une méthode de volumes finis garantissent la conservation exacte de la masse, quantité de mouvement et énergie de même que la décroissance de l’entropie.

L’approche a été validée sur un modèle simplifié où l’opérateur de Fokker-Planck est remplacé par un opérateur de type BGK. Dans le courant de l’année 2002, l’écriture du modèle hybride continu et sa discrétisation numérique ont été effectuées. Le modèle a été implémenté dans un cadre unidimensionnel en espace et en vitesse à des fins de validation et de tests numériques. Les premiers résultats sont très encourageants. La rédaction d’un premier article est en cours (voir également [CDL]).

Ce thème prospectif concerne l’étude d’une nouvelle approche développée par l’équipe de MIP et consistant en une modélisation de la turbulence fluide par l’intermédiaire d’équations cinétiques. La contribution en 2002 a consisté à établir des modèles de type K-ε partir des équations cinétiques de base en utilisant un principe de minimisation d’entropie [DL].

Les activités ‘générales’ prévues dans le cadre du LRC en 2003 sont les suivantes :

Nous prévoyons de poursuivre les activités entreprises en 2002, essentiellement en étendant les méthodes aux cas 3D. Plus précisément, nous prévoyons d’aborder les études suivantes

Les travaux prévus en 2003 concernent le passage à la géométrie bidimensionnelle pour le code Maxwell-Bloch. Une des applications prévues est l’étude du phénomène de ‘walk-off’ : i.e. le fait que dans un cristal anisotrope, l’énergie de l’onde ne se propage pas dans la même direction que les plans de phase.

Une autre direction de recherche concernera l’utilisation du modèle de Maxwell-Bloch en 1D pour cerner le domaine de validité des modèles macroscopiques de susceptibilité diélectrique non linéaires. En effet, ces modèles macroscopiques sont beaucoup moins coûteux du point de vue de la simulation numérique. Ils apparaît donc extrêmement intéressant de les utiliser dans les cas où ils sont pertinents. Les comparaisons avec le modèle de Maxwell-Bloch permettront de déterminer les cas où ils peuvent être utilisés avec fiabilité.

Enfin, la valorisation des travaux sous la forme d’articles scientifiques entreprise en 2002 se poursuivra. L’année 2003 correspond à la dernière année de thèse de O. Saut, qui devrait donc consacrer une partie importante de son temps à la rédaction du manuscrit.

Dans ce thème, l’accent sera mis en 2003 sur la mise en œuvre numérique du modèle striations dans le cas d’un champ magnétique non-uniforme. Dans une première étape, un modèle mono-couche sera implémenté  pour simuler le transport du plasma ionosphérique le long d’une surface normale au champ magnétique. Après validation du modèle mono-couche, un modèle multi-couches sera mis en œuvre. Ce modèle décrit comment les mouvements du plasma le long des différentes surfaces normales au champ magnétique sont couplés par le potentiel électrostatique (les lignes de champ magnétique étant plongées dans les surfaces équipotentielles du champ électrique). La mise en œuvre se fera au sein du code striations du CESTA de manière à en rendre l’utilisation par les chercheurs du CESTA plus aisée.

Les développements en cours vont permettre d’entamer une collaboration avec V. Tikonchuk de l’Institut Laser-Plasma. L’objectif pour l’année 2003 est de complexifier le modèle hybride sur le plan physique : prise en compte de termes de force (par exemple, un champ électrique), prise en compte d’opérateurs de collision plus réalistes (par exemple modèle BGK avec temps de relaxation dépendant de la vitesse). Pour ce dernier problème, on s'efforcera de choisir un modèle de temps de relaxation qui reproduise correctement le comportement des fréquences de collisions électrons-ions physiques. A l'issue de ces développements, des cas tests de validation réalistes sur le plan physique, comme par exemple la simulation de l'amortissement d'ondes acoustiques ioniques, seront abordés.

Parallèlement, les améliorations de l'algorithmique numérique seront poursuivies. A cet effet, différents solveurs de la partie hydrodynamique seront implémentés et comparés. Simultanément, une étude numérique de convergence (avec des pas de discrétisation de plus en plus fins) sera réalisée. Lorsque la discrétisation réalisée sera suffisamment fine pour que les erreurs numériques puissent être considérées comme négligeables, il deviendra possible de quantifier les erreurs introduites par la modélisation elle-même, c'est à dire le remplacement de l'équation cinétique par une équation fluide sur une partie du domaine des vitesses.

Cette étude nous permettra donc de caractériser de manière quantitative le domaine de validité de l'approche hybride, à la fois par des méthodes purement numériques (tests de convergence) et par des comparaisons à des cas tests physiques.

Ce thème prospectif reste à l’état de veille faute de ressources humaines suffisantes.

Globalement, les thèmes existants seront reconduits.

La création de l’Institut Laser-Plasma à l’Université de Bordeaux 1 permet d’envisager l’émergence de nouveaux thèmes de collaboration. Il s’agit probablement de l’un des axes majeurs d’évolution du LRC dans les années à venir. Le thème ‘Modèles hybrides et équation de Fokker-Planck’ devrait considérablement bénéficier de la création de cet institut qui lui offrira de nouveaux champs de recherches et d’applications.

Une analyse plus détaillée des différents thèmes montre qu’un certain nombre d’entre eux arrivent à maturité, avec des étudiants sur le point de soutenir leur thèse dans le courant de la prochaine année : il s’agit du thème ‘Optique non-linéaire, équations de Maxwell-Bloch ‘ (thèse d’O. Saut).

En ce qui concerne le thème ‘Optique non-linéaire, équations de Maxwell-Bloch ‘, l’année 2003 sera mise à profit pour entamer une réflexion sur l’évolution de ce thème.

Le thème ‘Simulation de plasmas atmosphériques’ monte en puissance et MIP va y consacrer plus de ressources. MIP se porte candidat à devenir le partenaire privilégié du CESTA dans les développements ultérieurs du code striations (prise en compte d’effets thermiques, prise en compte de perturbations plus violentes qui engendrent des modifications du champ magnétique, voire de l’équilibre atmosphérique). Il s’agit semble-t-il d’un des autres axes forts du développement de la collaboration au sein du LRC.

L’année 2002 est la véritable année de création du LRC. Elle a vu se réaliser des progrès importants dans tous les domaines de collaboration. Les points forts ont été l’établissement et la mise au point de modèles mathématiques (Propagation d’ondes dans un cristal de KDP, striations dans un champ magnétique non uniforme, modèles hybrides fluides-cinétiques) ainsi que leur début de validation numérique. L’année 2003 sera pour l’essentiel consacrée à leur mise en œuvre dans des géométries plus réalistes (bidimensionnelle pour le KDP, les striations) ou dans le cadre d’une physique plus complète (modèles hybrides fluides-cinétiques). De nouvelles perspectives s’ouvrent avec la création de l’Institut Laser-Plasmas, et des réflexions sont engagées quant à l’évolution de certains thèmes ou la participation d’autres équipes (du côté CEA comme du côté MIP) aux activités du LRC.

Légende : MdC = Maître de Conférences, PR = Professeur, CR = Chargé de Recherches, DR = Directeur de Recherches, IR = Ingénieur de Recherches, UPS = Université Paul Sabatier, INSA = Institut National des Sciences Appliquées, CNRS = Centre National de la Recherche Scientifique

9:30: Accueil, café, rafraichissements

10:00 - 10:10: M. Jean-Pierre Ramis, Directeur de l'Institut de Mathématiques: Présentation de l'Institut de mathématiques

10:10 - 10:20: M. Jean-Michel Roquejoffre, Directeur du Laboratoire MIP: Présentation du laboratoire MIP

10:20 - 10:40: M. Claude Rullière, Adjoint au Directeur du CEA-Cesta: Les projets et collaborations scientifiques du CEA/CESTA

10:40 - 11:10: M. Pierre Degond (MIP): Historique des relations MIP-CEA et présentation succinte des projets du LRC

11:10 - 11:40: M. Jacques Segré (CEA-Bruyeres le chatel): Une nouvelle méthode de coalescence des particules pour les codes PIC (par F. Assous, T. Pougeard Dulimbert et J. Segré)

11:40 - 12:10: M. Bruno Dubroca (CEA-Cesta): New multi part moment methods for radiative and plasma physic transport

12:10 - 14:00: déjeuner à l'UPS

14:00 - 15:00: C. David Levermore, (University of Maryland): Fluid Dynamical Limits for the Boltzmann Equation (résumé ci-dessous)

15:00 - 15:30: pause café, rafraichissements

15:30 - 16:00: A. Bendali (MIP) : Traitement des degrés de liberté communs à plusieurs domaines dans une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement

16:00 - 16:30: A. Bourgeade (Cesta): Approche semi-quantique de quelques phénomènes d'optique non linéaire

16:30 - 17:00: J. Ovadia: Perspectives des collaborations entre MIP et le CEA dans le cadre du LRC

17:00: fin de la réunion, rafraichissements.

---------------------------------------------------------------------

Résumé de l'exposé de M. Levermore:

Abstract: The endeavor to understand how fluid dynamical equations can be derived from kinetic theory goes back to the founding works of Maxwell and Boltzmann. Most of these derivations have been well understood at several formal levels for some time, and yet their full mathematical justifications are still missing. This talk will introduce this general problem and survey recent results of F. Golse, P.L. Lions, N. Masmoudi, L. Saint-Raymond, and the speaker in which the acoustic, the incompressible Stokes, and some incompressible Navier-Stokes limits are globally established for the classical Boltzmann equation.

[BBBDS] C. Besse, B. Bidégaray-Fesquet, A. Bourgeade, P. Degond, O. Saut, A Maxwell-Bloch model with discrete symmetries for wave propagation in nonlinear crystals: an application to KDP, soumis

[BDD1] C. Besse, P. Degond, F. Deluzet, Modèles de plasma ionosphérique terrestre

avec prise en compte de la non-uniformité du champ magnétique terrestre, rapport intermédiaire de contrat (partie 1), commande CESTA 4600025571.

[BDD2] C. Besse, P. Degond, F. Deluzet, Influence de l'opérateur de diffusion isotrope, rapport intermédiaire de contrat (partie 2), commande CESTA 4600025571.

[BDD3] C. Besse, P. Degond, F. Deluzet, Rapport final de contrat, commande CESTA 4600025571.

[BDS] C. Besse, P. Degond, O. Saut, Etude numérique d'un cristal de KDP par résolution des équations de Maxwell-Bloch, rapport final de contrat, commande CESTA 4600025548.

[CDL] N. Crouseilles, P. Degond, M. Lemou, Rapport final de contrat, commande CEA n° 4600025528.

[DL] P. Degond, M. Lemou, Turbulence models for incompressible fluids derived from kinetic theory, Journal of Mathematical Fluid Mechanics, à paraître.

[DPV1] P. Degond, C. Parzani, M. H. Vignal, Un modèle d'expansion de plasma dans le vide, C. R. Acad. Sci. Paris 335 (2002), pp. 399-404.

[DPV2] P. Degond, C. Parzani, M. H. Vignal, A model of plasma expansion in the vacuum, manuscrit, soumis.

[DPV3] P. Degond, C. Parzani, M. H. Vignal, A one-dimensional model of plasma expansion, manuscrit, soumis.

[DPV4] P. Degond, C. Parzani, M. H. Vignal, Modélisation de l'expansion d'un plasma dans le vide, Rapport intermédiaire de contrat, commande DIF 4600025066

[DPV5] P. Degond, C. Parzani, M. H. Vignal, Modélisation de l'expansion d'un plasma dans le vide, Rapport final de contrat, commande DIF 4600025066

[Sau] O. Saut, Computational modeling of ultrashort powerful laser pulses in anistrotropic crystal, en cours de rédaction

[TGCD] Ch. Tessieras, G. Gallice, Claudel, P. Degond, Phénomène de striations dans l’ionosphère – phénoménologie et simulation numérique, Chocs, à paraître.