Institut de Mathématiques de Toulouse

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Séminaire de Probabilités

par Jonas Kahn, Manon Costa, Max Fathi - publié le , mis à jour le

Organisateurs : Manon Costa, Max Fathi, Jonas Kahn.

Horaire et lieu habituels : le mardi à 9h45 en amphithéâtre L. Schwartz (bâtiment 1R3).

Calendrier




  • Mardi 25 septembre 09:45-10:45 - Lucas Gérin - Ecole Polytechnique

    Permutations contraintes et excursion brownienne

    Résumé : On s’intéresse à certaines permutations aléatoires avec « contraintes » : elles évitent des sous-permutations fixées. Lorsque l’on simule une telle permutation, il semble selon le type de contraintes, apparaître une forme limite déterministe ou au contraire une limite brownienne.
    Le but de cet exposé est d’expliquer ce genre de phénomènes en établissant une connexion entre ces permutations et des (grands) arbres aléatoires. Cette connexion a plusieurs conséquences combinatoires.
    (Basé sur des travaux en commun avec F.Bassino, M.Bouvel, V.Féray, M.Maazoun, A.Pierrot).


  • Mardi 9 octobre 09:45-10:45 - Nicolas Juillet - Strasbourg

    Markovinification du processus quantile et transport optimal.

    Résumé : Le théorème de Kellerer (1972) montre que, pour des mesures $(\mu_t)_t$ dans
    l’ordre convexe (croissant), il existe une martingale markovienne (ou une
    sous-martingale markovienne) dont les marges 1-dimensionnelles sont les mesures
    $\mu_t$. Au regard de la décomposition de Doob-Meyer il peut paraître étonnant
    que le résultat analogue pour les processus croissants markoviens et des marges
    croissant pour la domination stochastique usuelle n’ait pas été démontré. Il
    faut bien comprendre que les fonctions de répartitions inverses permettent certes
    d’obtenir un processus quantile croissant, mais il ne sera pas markovien en
    général. De plus la démonstration de Kellerer n’est pas sujette à
    généralisation. Dans un travail en collaboration avec Charles Boubel, nous
    démontrons pourtant le résultat espéré en définissant le processus
    Markov-quantile. Ce processus ouvre par ailleurs la voie à une nouveau type de
    résultats en transport optimal : le processus Markov-quantile est l’unique
    processus markovien associé à $(\mu_t)_t\in [0,1]$ qui, à la fois, minimise
    l’action lagrangienne quadratique (énergie) et est obtenu comme limite d’un schéma
    d’approximation.


  • Mardi 16 octobre 09:45-10:45 - Pierre Nolin - City University of Hong Kong

    2D forest fires near criticality

    Résumé : We study forest fire processes on a two-dimensional lattice : all vertices are
    initially vacant, and then become occupied at rate 1. If an occupied vertex is hit
    by lightning, which occurs at a (typically very small) rate \zeta, its entire
    occupied cluster burns immediately, i.e. all its vertices become vacant.
    In particular, we want to analyze the near-critical behavior of such processes, that
    is, when large connected components of occupied sites start to appear. For that, we
    develop a substantial generalization of near-critical percolation to a lattice
    containing "impurities" (left by the successive fires). These impurities are not
    only microscopic, but also allowed to be "mesoscopic’’, which makes the proofs quite
    delicate.
    This talk is based on a joint work with Rob van den Berg (CWI and VU, Amsterdam).

    Notes de dernières minutes :


  • Mardi 6 novembre 09:45-10:45 - Justin Salez - LPSM

    Phénomène de cutoff pour la marche aléatoire sur des graphes dirigés aléatoires.

    Résumé : Le cutoff est une transition de phase remarquable dans la
    convergence de certaines chaînes de Markov vers leur loi stationnaire :
    la distance à l’équilibre passe brutalement de 1 à 0 lorsque le nombre
    d’itérations approche une valeur critique appelée temps de mélange.
    Découvert dans le contexte du mélange de cartes (Aldous-Diaconis, 1986),
    ce phénomène est désormais rigoureusement établi pour de nombreuses
    chaînes réversibles. Dans cet exposé, nous considèrerons le cadre
    non-réversible des marches aléatoires sur des graphes dirigés, pour
    lesquelles la loi stationnaire elle-même est loin d’être comprise. Il
    s’agit d’un travail en collaboration avec Charles Bordenave et Pietro
    Caputo.


  • Mardi 27 novembre 09:45-10:45 - Guillaume Aubrun - ICJ

    Séminaire de Probabilités

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