Institut de Mathématiques de Toulouse

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Séminaire de Probabilités

par Jonas Kahn, Manon Costa, Max Fathi - publié le , mis à jour le

Organisateurs : Manon Costa, Max Fathi, Jonas Kahn.

Horaire et lieu habituels : le mardi à 9h45 en amphithéâtre L. Schwartz (bâtiment 1R3).

Calendrier




  • Mardi 22 janvier 09:15-10:45 - Marc Hallin (Séminaire commun proba-stats) - ECARES et Département de Mathématique Université libre de Bruxelles

    Center-Outward Distribution Functions, Quantiles, Ranks, and Signs in $R^d$ : A Measure Transportation Approach

    Résumé : Unlike the real line, the $d$-dimensional space $R^d$, for $d \geq 2$, is not canonically ordered. As a consequence, such fundamental and strongly order-related univariate concepts as quantile and distribution functions, and their empirical counterparts, involving ranks and signs, do not canonically extend to the multivariate context. Palliating that lack of a canonical ordering has remained an open problem for more than half a century, and has generated an abundant literature, motivating, among others, the development of statistical depth and copula-based methods. We show that, unlike the many definitions that have been proposed in the literature, the measure transportation-based ones introduced in Chernozhukov, Galichon, Hallin and Henry (2017) enjoy all the properties (distribution-freeness and the maximal invariance property that entails preservation of semiparametric efficiency) that make univariate quantiles and ranks successful tools for semiparametric statistical inference. We therefore propose a new center-outward definition of multivariate distribution and quantile functions, along with their empirical counterparts, for which we establish a Glivenko-Cantelli result---the quintessential property of all distribution functions. Our approach, based on results by McCann (1995), is geometric rather than analytical and, contrary to the Monge-Kantorovich one in Chernozhukov et al. (2017) (which assumes compact supports, hence finite moments of all orders), does not require any moment assumptions. The resulting ranks and signs are shown to be strictly distribution-free, and maximal invariant under the action of a data-driven class of (order-preserving) transformations generating the family of absolutely continuous distributions ; that maximal invariance, in view of a general result by Hallin and Werker (2003), is the theoretical foundation of the semiparametric efficiency preservation property of ranks. The corresponding quantiles are equivariant under the same transformations.

    Lieu : Amphithéâtre Schwartz


  • Mardi 29 janvier 09:45-10:45 - William Oçafrain - IMT

    Q-processus et propriétés asymptotiques de processus de Markov conditionnés à ne pas toucher de frontières mobiles

    Résumé : Cet exposé est basé sur le pre-print "Q-process and asymptotic properties for Markov processes conditioned not to hit the moving boundaries".
    La théorie de la quasi-stationnarité s’intéresse aux comportements asymptotiques de processus de Markov conditionnés à ne pas atteindre un certain sous-ensemble de l’espace d’état. L’objet principal de cette théorie est la distribution quasi-stationnaire, qui est une notion analogue à celle de mesure stationnaire pour les semi-groupes conditionnés.
    Cependant, lorsque le sous-ensemble bouge au cours du temps, cette notion de quasi-stationnaire est mal définie. En revanche, il existe d’autres concepts d’intérêt que l’on peut encore étudier dans le cadre de frontières mobiles, tels que le Q-processus ou la distribution quasi-ergodique.
    Dans une première partie, nous définirons ces objets dans le cadre "frontière immobile" et nous parlerons des conditions de Champagnat-Villemonais, analogue des conditions de Doeblin pour les lois conditionnelles. Ensuite, nous adapterons ces conditions dans le cas "frontière mobile" et nous donnerons des résultats d’existence pour le Q-processus et la quasi-ergodique sous ces conditions. Dans une dernière partie, nous nous intéresserons plus particulièrement à deux types de frontières mobiles : les frontières périodiques et les frontières se stabilisant à l’infini.


  • Mardi 5 février 09:45-10:45 - Julian Tugaut - Télécom Saint-Etienne

    Bassins d’attraction pour l’équation des milieux granulaires

    Résumé : Dans cet exposé, nous donnons des résultats désormais classiques pour un exemple typique de l’équation des milieux granulaires : la non-unicité des probabilités invariantes et la convergence en temps long vers l’une de ces trois mesures. Ensuite, nous fournissons des conditions suffisantes assurant que la solution de l’équation des milieux granulaires converge vers la probabilité invariante avec une espérance strictement positive


  • Jeudi 7 février 14:00-15:00 - Pascal Maillard - Orsay

    The algorithmic hardness threshold for continuous random energy models

    Résumé : I will report on recent work with Louigi Addario-Berry on algorithmic hardness for finding low-energy states in the continuous random energy model of Bovier and Kurkova. This model can be regarded as a toy model for strongly correlated random energy landscapes such as the Sherrington—Kirkpatrick model. We exhibit a precise and explicit hardness threshold : finding states of energy above the threshold can be done in linear time, while below the threshold this takes exponential time for any algorithm with high probability. If time permits, I further discuss what insights this yields for understanding algorithmic hardness thresholds for random instances of combinatorial optimization problems.


  • Mardi 12 février 09:45-11:00 - Hermine Biermé - Université de Poitiers

    COURBURES DE LIPSCHITZ-KILLING DES ENSEMBLES D’EXCURSIONS DE CHAMPS ALÉATOIRES 2D

    Résumé : Nous considérons trois caractéristiques géométriques des ensembles d’excursions de champs aléatoires 2D stationnaires et isotropes, appelées courbures de Lipschitz-Killing, qui sont liées à l’aire, au périmètre et à la caractéristique d’Euler de ces ensembles. Nous proposons des estimateurs non-biaisés pour des champs satisfaisant une formule cinématique comme les champs gaussiens. Enfin, en adoptant un cadre fonctionnel faible nous obtenons des formules explicites qui permettent d’étendre des résultats connus dans le cadre des surfaces lisses gaussiennes à des champs non gaussiens de type shot-noise.
    Travail en collaboration avec Agnès Desolneux (CNRS, CMLA, ENS Paris-Saclay), Elena Di Bernardino (CNAM, Paris), Céline Duval et Anne Estrade (MAP5, Paris).

    Lieu : Salle MIP


  • Mardi 19 février 09:45-10:45 - Charline Smadi - IRSTEA - LISC

    Multidimensional Lambda-Wright-Fisher processes with general frequency-dependent selection

    Résumé : We construct a multitype constant size population model allowing for general selective interactions as well as extreme reproductive events. It generalizes the idea of Krone and Neuhauser and Gonzalez Casanova and Spano, who represented the selection by allowing individuals to sample several potential parents in the previous generation before choosing the ’strongest’ one, by allowing individuals to use any rule to choose their real parent. The real parent can even not be one of the potential parents, which allows modelling mutations. Via a large population limit, we obtain a generalisation of Lambda-Fleming Viot processes, with a diffusion term and a general frequency-dependent selection, which allows for non transitive interactions between the different types present in the population. We provide some properties of these processes related to extinction and fixation events, and give conditions for them to be realised as unique strong solutions of multidimensional stochastic differential equations with jumps. Finally, we illustrate the generality of our model with applications to some classical biological interactions.
    It is a joint work with Adrian Gonzalez Casanova.


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