Institut de Mathématiques de Toulouse

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Séminaire de Géométrie et Topologie

par Cyril Lecuire - publié le , mis à jour le




  • Mardi 29 janvier 09:30-10:30 - Sergey Finashin

    Welschinger weights and Serge indices for real lines on hypersurfaces

    Résumé : In a joint work with V.Kharlamov, we introduced how one may count real lines on real hypersurfaces (when their number is generically finite) with signs, so that the sum is independent of the choice of a hypersurfaces. These signs were assumed conjecturally to be equal to some multidimensional version of Welschinger weights. After elaborating this version of the weights, we proved this conjecture. We developed also a more geometric way of calculation : using the idea of Segre, who introduced two species of real lines on a cubic surface : hyperbolic and elliptic.


  • Mardi 29 janvier 11:00-12:00 - Reda Chhaibi - IMT

    Théorème de Pitman, $SL_2$ quantique et courbure

    Résumé : Le théorème de Pitman (1975) est un joli résultat en calcul des probabilités, derrière lequel se cache de la théorie des représentations. Pour être plus précis, il s’agit de la théorie des représentations du groupe quantique $U_q(sl_2)$, dans le régime cristallin c’est à dire à $q=0$.
    Beaucoup de preuves existent, et je m’intéresserai à une preuve de Bougerol et Jeulin - vraie pour tout groupe semi-simple. Ces derniers considèrent le mouvement brownien sur l’espace symétrique avec courbure $r$, et font tendre cette courbure vers l’infini.
    Pourquoi donc le régime cristallin $q=0$ est-il relié à un régime de courbure infinie $r=\infty$ ? Le but de cet exposé sera donc de vous convaincre que le paramètre $q$, du point de vue de la quantification et la méthode de l’orbite de Kirillov, n’est pas un paramètre quantique mais bel et bien un paramètre de courbure. La relation étant $q=e^{-r}$. Collaboration avec F. Chapon.


  • Mardi 5 février 11:00-12:00 - Jitendra Bajpai - Göttingen

    Séminaire de Géométrie et Topologie

    Résumé : TBA


  • Mardi 12 février 11:00-12:00 - Roland van der Veen

    Séminaire de Géométrie et Topologie

  • Mardi 19 février 11:00-12:00 - Nathan Geer

    Séminaire de Géométrie et Topologie

  • Mardi 26 février 11:00-12:00 -

    Pas de Séminaire de Géométrie et Topologie

    Résumé : Vacances d’hiver


  • Mardi 5 mars 11:00-12:00 - Matthieu Faitg

    Représentations de mapping class groups en quantification combinatoire

    Résumé : Soit S_g,n une surface compacte orientée de genre g avec n composantes de bord, et soit H une algèbre de Hopf enrubannée. Les algèbres L_g,n(H), introduites et étudiées en 1995 par Alekseev—Grosse—Schomerus et Buffenoir—Roche sous le nom de ``quantification combinatoire’’, sont une quantification de la structure de Poisson de Atiyah—Bott—Goldman sur la variété des caractères de la surface. De plus, Alekseev et Schomerus ont construit une représentation projective du mapping class group de S_g,n basée sur L_g,n(H). Dans les travaux précédents, H était semi-simple ou ``semi-simplifiée’’.
    Ici, on ne suppose pas que H est semi-simple, l’exemple de base étant H =U_q(sl_2). Tout d’abord, j’expliquerai l’origine et la définition de L_g,n(H). Ensuite, j’exposerai la construction et les propriétés de la représentation du mapping class group.
    Si le temps le permet, nous ferons l’exemple du tore S_1,0 avec H = U_q(sl_2) en détail.


  • Mardi 23 avril 11:00-12:00 -

    Pas de Séminaire de Géométrie et Topologie

    Résumé : Vacances de printemps.


  • Mardi 23 avril 11:15-12:15 - Polyxeni Spilioti

    TBA

    Résumé : TBA


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