Institut de Mathématiques de Toulouse

Accueil > Événements Scientifiques > Séminaires & Groupes de Travail > Groupes de Travail > Groupe de travail sur la quantification

Groupe de travail sur la quantification

par Francesco Costantino - publié le




  • Vendredi 10 février 2017 10:00-11:00 - Francesco Costantino

    Notions générales de quantification

    Résumé : Dans ce premier exposé du groupe de travail nous essayerons de donner une définition de ce que veut dire "quantification" d’une variété symplectique. Comme nous le verrons il existe plusieurs définitions non équivalentes utilisées en littérature et nous essayerons de donner un cadre de ces définitions.


  • Vendredi 3 mars 2017 14:00-15:00 - Jean Marc Bouclet

    Quelques aspects de la quantification de Weyl

    Résumé : Je tacherai de présenter de façon non technique (et néanmoins rigoureuse) la quantification de Weyl, premier exemple de quantification cité dans l’exposé de François Costantino. La quantification de Weyl permet de quantifier des observable, i.e. d’associer a des fonctions scalaires réelles des opérateurs auto-adjoints. Pour faire un second lien avec l’exposé de François et des exposés à venir (et selon le temps), j’expliquerai aussi en quel sens on peut quantifier des flots hamiltoniens.

    Lieu : Salle Pellos (2eme étage bat 1R2)


  • Vendredi 17 mars 2017 14:00-15:00 - Joan Bellier-Millés

    Deformation quantization via deformation theory

    Résumé : Deformation quantization of a commutative algebra (A, .) (e.g. the algebra of real smooth functions on a manifold) is the construction of an associative algebra product on the algebra A [1] of formal power series with coefficient in A such that, when h = 0, the associative product reduces to the commutative product of A.
    When M is a Poisson manifold, Kontsevich has proved that it is always possible to quantize in this way the algebra of smooth functions on M in the direction of the Poisson bracket.
    In this talk, I will present the notion of formal deformation by means of simple examples. I will then explain the link with deformation theory and use these notions to describe the Kontsevich’s quantization theorem.

    Lieu : Salle Pellos


  • Vendredi 7 avril 2017 14:00-15:00 - Francesco Costantino

    Quantification géométrique

    Résumé : Dans cet exposé j’essaierai de donner une idée de comment construire par des moyens géométriques (fibrés, connexions, sections etc) une représentation de l’algèbre des fonctions sur une variété symplectique satisfaisant les preréquis d’une quantification.
    Ces constructions vont sous le nom de "quantification géométrique" et sont dues à Souriau, Kirillov et Kostant principalement.

    Lieu : Salle Pellos


  • Vendredi 28 avril 2017 14:00-15:00 - Tristan Benoist

    Introduction à l’intégrale de chemin en mécanique quantique

    Résumé : La formalisation de la mécanique quantique par intégrale de chemin a été introduite par R. Feynman en 1942 avec notamment come objectif de formuler un principe d’action en mécanique quantique. Dans ce cadre la notion de quantisation ne recouvre pas la définition standard introduite dans les premiers exposés du groupe de travail. La formalisation par intégrale de chemin se concentre sur le calcul d’amplitudes de probabilités de transition par des intégrale fonctionnelles. Bien que les intégrales de chemin soient largement utilisées et très utiles en physique, leur définition rigoureuse reste un problème largement ouvert. Uniquement quelques cas sont résolus. Le problème principal étant la définition de la mesure appropriée sur l’espace des fonctions définissant les chemins.
    Dans cette présentation, après une introduction au formalisme heuristique des intégrales de chemin, je discuterai quelques définitions rigoureuses d’intégrales de chemin.


  • Vendredi 2 juin 2017 14:00-15:00 - Laurent Miclo

    Graphes "quantiques"

    Résumé : Les graphes "quantiques" sont une usurpation, car ils ne sont pas vraiment le résultat d’une quantification.
    Néanmoins, on présentera leurs liens avec les graphes finis "usuels" et comment on peut y définir
    des processus de Markov d’une manière unifiée avec le cas fini, par le biais de problèmes de martingales.
    Toutes les questions seront les bienvenues, car l’exposé n’est pas prévu pour un public de probabilistes.
    Mais pour obtenir un graphe quantique au sens de ce groupe de travail sur la quantification,
    il conviendrait de définir une notion de crochet de Poisson discret où les différentiations seraient
    remplacées par des différences finies, sujet qui mériterait (peut-être) d’être abordé …


iCal