Institut de Mathématiques de Toulouse

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Séminaire exceptionnel

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  • Mardi 2 février 2016 09:30-10:30 - Xavier Lamy - Université de Leipzig

    Fines coques supraconductrices et problème d’obstacle

    Résumé : Une fine coque supraconductrice est modélisée à l’aide d’une fonctionnelle de Ginzburg-Landau définie sur une surface compacte 2d dans R3. Les principales différences avec les supraconducteurs cylindriques étudiés par Sandier et Serfaty sont : les changements de signe du champ magnétique induit, les contraintes liées à la topologie de la surface, et l’absence de bord. Dans un travail commun avec Andres Contreras on étudie le régime où, après adaptation d’un résultat de Sandier et Serfaty, la supraconductivité est décrite par un problème d’obstacle. Dans notre cas - contrairement au modèle cylindrique - ce problème d’obstacle est bilatéral. Nous obtenons une description asymptotique de la région supraconductrice, et identifions un surprenant phénomène de "gel" de la frontière libre.

    Lieu : Salle MIP


  • Jeudi 4 février 2016 15:30-16:30 - Audric Drogoul - Inria Sophia Antipolis

    Problèmes inverses par méthodes variationnelles appliquées à l’étude de la rétine

    Résumé : Le système visuel est remarquable à extraire et analyser les informations essentielles pour les besoins fonctionnels vitaux. En particulier, la rétine, considérée pendant longtemps comme une entrée de type “caméra” pour le cortex visuel, a attiré une attention croissante depuis ces dernières années. Elle a montré qu’elle était capable de tâches telles que la détection de mouvement différentiel ou l’anticipation. Cependant, la façon dont la rétine encode et transmet les informations visuelles au cerveau, demeure une question ouverte. Dans cette perspective, j’illustrerai au travers de deux exemples ce que les approches variationnelles peuvent apporter.
    La première partie de l’exposé porte sur l’estimation des champs récepteurs des cellules ganglionnaires. Une solution classique consiste à supposer que les neurones suivent le modèle standard linéaire non-linéaire (LN) et à introduire une approche variationnelle. Les approches variationnelles existantes reposent sur l’hypothèse que la non-linéarité n’est pas bornée ce qui permet de résoudre un problème convexe, mais cette hypothèse ne respecte pas plusieurs propriétés de la réponse des neurones. Dans ce travail, on considère le cas où la non-linéarité est une fonction sigmoïde, plus juste du point de vue biologique mais ce qui rend le problème non-convexe. Cette étude présente pour la première fois une approche pour traiter le cas non-convexe permettant une extraction efficace des champs récepteurs avec une grande précision. Cependant, le modèle LN résume dans un modèle abstrait les nombreuses interactions entre les différentes cellules de la rétine. Une autre approche pour comprendre comment la rétine encode l’information est de comprendre la connectivité entre les différents types cellulaires, ce qui est accessible via l’imagerie confocale. Ainsi, la deuxième partie de l’exposé porte sur la segmentation de structures fines (codimension supérieure à un). Pour cela nous utilisons une notion du domaine de l’optimisation de formes : le gradient topologique. Dans cette exposé, je présenterai une généralisation d’un modèle de détection de contours à la détection de structures fines, en étudiant la sensibilité topologique d’une équation de restauration d’ordre quatre de type Kirchhoff. Les avantages de la méthode sont sa robustesse, sa rapidité et sa facilité de mise en oeuvre.

    Lieu : Salle MIP


  • Mardi 9 février 2016 09:30-10:30 - Giacomo Canevari - Université de Oxford

    Défauts dans le modèle de Landau-de Gennes pour les cristaux liquides nématiques

    Résumé : Les cristaux liquides nématiques sont des matériaux composés par des molécules allongées, qui demeurent en moyenne parallèles les unes aux autres. Toutefois, cette structure moléculaire ordonnée présente des discontinuités - appelées défauts - qui sont associées à des contraintes topologiques, et qui peuvent intéresser des lignes aussi bien que des points. Dans cet exposé, on s’intéressera à l’étude des défauts dans le modèle variationnel de Landau-de Gennes. On présentera ce modèle en le mettant en comparaison avec des théories proches, comme la théorie de Ginzburg-Landau pour la supraconductivité et le problème des applications harmoniques. On verra que, lorsque la constante élastique du milieu tend vers zéro, les minimiseurs convergent vers des applications qui possèdent à la fois des singularités ponctuelles (de type "hérisson") et de ligne (qui correspondent aux vortex des milieux supraconducteurs).

    Lieu : Salle MIP


  • Jeudi 17 mars 2016 15:15-16:15 - Ariane Trescases - DPMMS, Université de Cambridge

    Diffusion croisée et compétition en Dynamique des populations

    Résumé : En Dynamique des populations, les systèmes de réaction-diffusion croisée modélisent l’évolution de populations d’espèces en compétition avec un effet répulsif entre individus. Pour ces systèmes fortement couplés, une question aussi basique que l’existence de solutions est extrêmement complexe. Nous introduisons une approche basée sur des méthodes d’entropie et de dualité, valable dans un cadre assez général de systèmes de réaction-diffusion croisée. Cette approche permet d’obtenir de nouveaux résultats d’existence de solutions faibles pour une large gamme de tels systèmes, ainsi que certaines propriétés qualitatives.
    Ces travaux sont le fruit d’une collaboration avec L. Desvillettes, T. Lepoutre et A. Moussa.

    Lieu : Salle MIP


  • Jeudi 26 mai 2016 14:00-16:00 - Vivek Borkar - Department of Electrical Engineering, Indian Institute of Technology Bombay

    A variational formula for risk-sensitive control

    Résumé : This talks will summarize the work of myself and collaborators on a variational formula for infinite horizon risk-sensitive cost that can be viewed as a ‘control’ version of the Donsker-Varadhan formula for the principal eigenvalue of an elliptic operator.

    Lieu : Salle 106, 1R1


  • Jeudi 2 juin 2016 14:00-16:00 - Vivek Borkar - Department of Electrical Engineering, Indian Institute of Technology Bombay

    Small noise limits of diffusions

    Résumé : In this talk I shall summarize a loosely related group of results on small noise asymptotics in controlled and uncontrolled diffusions. This includes a Markov selection result for degenerate diffusions, small noise asymptotics for stationary diffusions from a control theoretic viewpoint, small noise limits in a control problem with ‘expensive’ control, aver- aging in two time scale ergodic control, etc.

    Lieu : Salle 106, 1R1


  • Mardi 7 juin 2016 10:00-11:00 - Shashi Kant Mishra - Department of Mathematics, Institute of Science, Banaras Hindu University

    Mathematical Programes with Equilibrium Constraints : Optimality, Duality and Applications

    Résumé : Abstract : In this presentation, we focus on optimality conditions of MPEC. We introduce Wolfe type and Mond-Weir type dual programs to the mathematical programming problem with equilibrium constraints (MPEC).We have established weak and strong duality theorems relating the MPEC and the two dual programs. To the best of our knowledge, dual problem to a MPEC were not been given in the literature before Mishra and Pandey (2016). Some applications are also presented.

    Lieu : Salle 129, 1R2


  • Jeudi 9 juin 2016 09:22-10:22 - Vivek Borkar - Department of Electrical Engineering, Indian Institute of Technology Bombay

    Some variants of gossip algorithms

    Résumé : This talk will describe variants of the Tsitsiklis scheme for distributed algorithms that combines gossip with stochastic approximation ; specifically where the gossip component is replaced by a nonlinear operation satisfying certain conditions. A limiting continuous time control problem motivated a similar model is also described.

    Lieu : Salle 106, 1R1


  • Lundi 26 septembre 2016 11:00-12:00 - Rémi Gribonval

    Random Moments for Compressive Learning

    Lieu : Amphithéatre Schwartz (RDC - Bâtiment 1R3)


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