Institut de Mathématiques de Toulouse

Accueil > Événements Scientifiques > Séminaires & Groupes de Travail > Groupes de Travail > Dynamiques aléatoires issues de la théorie des représentations

Dynamiques aléatoires issues de la théorie des représentations de groupes de Lie

publié le

Ce groupe de travail est une invitation à faire dialoguer le calcul des probabilités et la théorie des représentations, sans prérequis.

Pour celà, il est naturel de considérer des systèmes aléatoires dont les probabilités de transition sont concoctées à partir de constantes de structure (dimensions ou multiplicités de représentations).

Le fil conducteur de ce groupe de travail sera de comprendre le théorème de Pitman et ses généralisations. L’énoncé date de 1975 et stipule que la marche aléatoire simple à laquelle on retranche deux fois son infinimum courant a miraculeusement la propriété de Markov. Pourtant un oeil aguerri permet de reconnaître les constantes de structure de la théorie des représentations de SL_2. En effet, en 1996, P. Biane a reconnu derrière le "miracle de Pitman" la théorie des bases cristallines de Kashiwara (http://monge.univ-mlv.fr/~biane/Non_comm_crystals.pdf).

L’étape suivante consistera en une géométrisation de ce point de vue, basée sur les cristaux géométriques au sens de Kazhdan et Berenstein. Il en découle des dynamiques aléatoires sur le groupe qui se tropicalisent en les constructions précédentes. Dans cette théorie là, ce sont les fonctions de Whittaker qui jouent le rôle de charactères. Ces dernières apparaissent dans tellement de domaines (Théorie des nombres, Physique, Probabilités) que D. Bump mentionne "the unreasonable ecclecticness of Whittaker functions" (http://sporadic.stanford.edu/bump/whittaker/intro.html).

Enfin, à travers des exemples, nous donnerons une explication de l’aspect "intégrable" de plusieurs modèles étudiés en physique mathématique dits de la classe KPZ : le mouvement brownien de Dyson des matrices aléatoires, le problème de percolation de temps de dernier passage à poids exponentiels ou le polymère dirigé en poids log-gamma - et sur lesquels il demeure beaucoup de questions ouvertes.




  • Mercredi 7 octobre 2015 14:00-15:00 - Reda CHHAIBI, François CHAPON, Joseph NAJNUDEL. - IMT

    Dynamiques aléatoires issues de la théorie des représentations de groupes de Lie

    Résumé : 7 Oct : Enoncé du théorème de Pitman. Introduction à la théorie des reps des groupes de Lie complexes et de leur forme compacte (Reda CHHAIBI)
    14 Oct : Classification des reps irréductibles de sl_2(\C), puis du groupe quantique U_q(sl_2) (Reda CHHAIBI).
    21 Oct : La limite cristalline q \rightarrow 0, et dynamiques associées. Explication du miracle de Pitman (Reda CHHAIBI)
    28 Oct : Vacances de Toussaint.
    04 Nov : Quel sens donner à q \neq 0 ? Géométrie non-commutative et marches quantiques (François CHAPON)
    11 Nov : Jour férié (Armistice)
    18 Nov : Quel sens donner à q \neq 0 ? Géométrie non-commutative et marches quantiques (Suite : François CHAPON)
    25 Nov : La correspondence de Robinson-Schensted, Markoviannité et un lien succinct avec SL_n(\C) (Reda CHHAIBI).
    2 Dec : La correspondence de RS vue à travers les bases cristallines de \mathcalU_q(sl_n) (Suite : Reda CHHAIBI)
    9 Dec : Applications aux matrices aléatoires et la percolation de dernier passage. Quelques problèmes ouverts (Joseph NAJNUDEL).

    Lieu : Salle 106, Bâtiment 1R1


  • Mercredi 14 octobre 2015 14:00-15:00 - Reda CHHAIBI, François CHAPON, Joseph NAJNUDEL. - IMT

    Dynamiques aléatoires issues de la théorie des représentations de groupes de Lie

    Résumé : 7 Oct : Enoncé du théorème de Pitman. Introduction à la théorie des reps des groupes de Lie complexes et de leur forme compacte (Reda CHHAIBI)
    14 Oct : Classification des reps irréductibles de sl_2(\C), puis du groupe quantique U_q(sl_2) (Reda CHHAIBI).
    21 Oct : La limite cristalline q \rightarrow 0, et dynamiques associées. Explication du miracle de Pitman (Reda CHHAIBI)
    28 Oct : Vacances de Toussaint.
    04 Nov : Quel sens donner à q \neq 0 ? Géométrie non-commutative et marches quantiques (François CHAPON)
    11 Nov : Jour férié (Armistice)
    18 Nov : Quel sens donner à q \neq 0 ? Géométrie non-commutative et marches quantiques (Suite : François CHAPON)
    25 Nov : La correspondence de Robinson-Schensted, Markoviannité et un lien succinct avec SL_n(\C) (Reda CHHAIBI).
    2 Dec : La correspondence de RS vue à travers les bases cristallines de \mathcalU_q(sl_n) (Suite : Reda CHHAIBI)
    9 Dec : Applications aux matrices aléatoires et la percolation de dernier passage. Quelques problèmes ouverts (Joseph NAJNUDEL).

    Lieu : Salle 106, Bâtiment 1R1


  • Mercredi 21 octobre 2015 14:00-15:00 - Reda CHHAIBI, François CHAPON, Joseph NAJNUDEL. - IMT

    Dynamiques aléatoires issues de la théorie des représentations de groupes de Lie

    Résumé : 7 Oct : Enoncé du théorème de Pitman. Introduction à la théorie des reps des groupes de Lie complexes et de leur forme compacte (Reda CHHAIBI)
    14 Oct : Classification des reps irréductibles de sl_2(\C), puis du groupe quantique U_q(sl_2) (Reda CHHAIBI).
    21 Oct : La limite cristalline q \rightarrow 0, et dynamiques associées. Explication du miracle de Pitman (Reda CHHAIBI)
    28 Oct : Vacances de Toussaint.
    04 Nov : Quel sens donner à q \neq 0 ? Géométrie non-commutative et marches quantiques (François CHAPON)
    11 Nov : Jour férié (Armistice)
    18 Nov : Quel sens donner à q \neq 0 ? Géométrie non-commutative et marches quantiques (Suite : François CHAPON)
    25 Nov : La correspondence de Robinson-Schensted, Markoviannité et un lien succinct avec SL_n(\C) (Reda CHHAIBI).
    2 Dec : La correspondence de RS vue à travers les bases cristallines de \mathcalU_q(sl_n) (Suite : Reda CHHAIBI)
    9 Dec : Applications aux matrices aléatoires et la percolation de dernier passage. Quelques problèmes ouverts (Joseph NAJNUDEL).

    Lieu : Salle 106, Bâtiment 1R1


  • Mercredi 4 novembre 2015 14:00-15:00 - Reda CHHAIBI, François CHAPON, Joseph NAJNUDEL. - IMT

    Dynamiques aléatoires issues de la théorie des représentations de groupes de Lie

    Résumé : 7 Oct : Enoncé du théorème de Pitman. Introduction à la théorie des reps des groupes de Lie complexes et de leur forme compacte (Reda CHHAIBI)
    14 Oct : Classification des reps irréductibles de sl_2(\C), puis du groupe quantique U_q(sl_2) (Reda CHHAIBI).
    21 Oct : La limite cristalline q \rightarrow 0, et dynamiques associées. Explication du miracle de Pitman (Reda CHHAIBI)
    28 Oct : Vacances de Toussaint.
    04 Nov : Quel sens donner à q \neq 0 ? Géométrie non-commutative et marches quantiques (François CHAPON)
    11 Nov : Jour férié (Armistice)
    18 Nov : Quel sens donner à q \neq 0 ? Géométrie non-commutative et marches quantiques (Suite : François CHAPON)
    25 Nov : La correspondence de Robinson-Schensted, Markoviannité et un lien succinct avec SL_n(\C) (Reda CHHAIBI).
    2 Dec : La correspondence de RS vue à travers les bases cristallines de \mathcalU_q(sl_n) (Suite : Reda CHHAIBI)
    9 Dec : Applications aux matrices aléatoires et la percolation de dernier passage. Quelques problèmes ouverts (Joseph NAJNUDEL).

    Lieu : Salle 106, Bâtiment 1R1


  • Mercredi 18 novembre 2015 14:00-15:00 - Reda CHHAIBI, François CHAPON, Joseph NAJNUDEL. - IMT

    Dynamiques aléatoires issues de la théorie des représentations de groupes de Lie

    Résumé : 7 Oct : Enoncé du théorème de Pitman. Introduction à la théorie des reps des groupes de Lie complexes et de leur forme compacte (Reda CHHAIBI)
    14 Oct : Classification des reps irréductibles de sl_2(\C), puis du groupe quantique U_q(sl_2) (Reda CHHAIBI).
    21 Oct : La limite cristalline q \rightarrow 0, et dynamiques associées. Explication du miracle de Pitman (Reda CHHAIBI)
    28 Oct : Vacances de Toussaint.
    04 Nov : Quel sens donner à q \neq 0 ? Géométrie non-commutative et marches quantiques (François CHAPON)
    11 Nov : Jour férié (Armistice)
    18 Nov : Quel sens donner à q \neq 0 ? Géométrie non-commutative et marches quantiques (Suite : François CHAPON)
    25 Nov : La correspondence de Robinson-Schensted, Markoviannité et un lien succinct avec SL_n(\C) (Reda CHHAIBI).
    2 Dec : La correspondence de RS vue à travers les bases cristallines de \mathcalU_q(sl_n) (Suite : Reda CHHAIBI)
    9 Dec : Applications aux matrices aléatoires et la percolation de dernier passage. Quelques problèmes ouverts (Joseph NAJNUDEL).

    Lieu : Salle 106, Bâtiment 1R1


  • Mercredi 25 novembre 2015 14:00-15:00 - Reda CHHAIBI, François CHAPON, Joseph NAJNUDEL. - IMT

    Dynamiques aléatoires issues de la théorie des représentations de groupes de Lie

    Résumé : 7 Oct : Enoncé du théorème de Pitman. Introduction à la théorie des reps des groupes de Lie complexes et de leur forme compacte (Reda CHHAIBI)
    14 Oct : Classification des reps irréductibles de sl_2(\C), puis du groupe quantique U_q(sl_2) (Reda CHHAIBI).
    21 Oct : La limite cristalline q \rightarrow 0, et dynamiques associées. Explication du miracle de Pitman (Reda CHHAIBI)
    28 Oct : Vacances de Toussaint.
    04 Nov : Quel sens donner à q \neq 0 ? Géométrie non-commutative et marches quantiques (François CHAPON)
    11 Nov : Jour férié (Armistice)
    18 Nov : Quel sens donner à q \neq 0 ? Géométrie non-commutative et marches quantiques (Suite : François CHAPON)
    25 Nov : La correspondence de Robinson-Schensted, Markoviannité et un lien succinct avec SL_n(\C) (Reda CHHAIBI).
    2 Dec : La correspondence de RS vue à travers les bases cristallines de \mathcalU_q(sl_n) (Suite : Reda CHHAIBI)
    9 Dec : Applications aux matrices aléatoires et la percolation de dernier passage. Quelques problèmes ouverts (Joseph NAJNUDEL).

    Lieu : Salle 106, Bâtiment 1R1


  • Mercredi 2 décembre 2015 14:00-15:00 - Reda CHHAIBI, François CHAPON, Joseph NAJNUDEL. - IMT

    Dynamiques aléatoires issues de la théorie des représentations de groupes de Lie

    Résumé : 7 Oct : Enoncé du théorème de Pitman. Introduction à la théorie des reps des groupes de Lie complexes et de leur forme compacte (Reda CHHAIBI)
    14 Oct : Classification des reps irréductibles de sl_2(\C), puis du groupe quantique U_q(sl_2) (Reda CHHAIBI).
    21 Oct : La limite cristalline q \rightarrow 0, et dynamiques associées. Explication du miracle de Pitman (Reda CHHAIBI)
    28 Oct : Vacances de Toussaint.
    04 Nov : Quel sens donner à q \neq 0 ? Géométrie non-commutative et marches quantiques (François CHAPON)
    11 Nov : Jour férié (Armistice)
    18 Nov : Quel sens donner à q \neq 0 ? Géométrie non-commutative et marches quantiques (Suite : François CHAPON)
    25 Nov : La correspondence de Robinson-Schensted, Markoviannité et un lien succinct avec SL_n(\C) (Reda CHHAIBI).
    2 Dec : La correspondence de RS vue à travers les bases cristallines de \mathcalU_q(sl_n) (Suite : Reda CHHAIBI)
    9 Dec : Applications aux matrices aléatoires et la percolation de dernier passage. Quelques problèmes ouverts (Joseph NAJNUDEL).

    Lieu : Salle 106, Bâtiment 1R1


  • Mercredi 9 décembre 2015 14:00-15:00 - Reda CHHAIBI, François CHAPON, Joseph NAJNUDEL. - IMT

    Dynamiques aléatoires issues de la théorie des représentations de groupes de Lie

    Résumé : 7 Oct : Enoncé du théorème de Pitman. Introduction à la théorie des reps des groupes de Lie complexes et de leur forme compacte (Reda CHHAIBI)
    14 Oct : Classification des reps irréductibles de sl_2(\C), puis du groupe quantique U_q(sl_2) (Reda CHHAIBI).
    21 Oct : La limite cristalline q \rightarrow 0, et dynamiques associées. Explication du miracle de Pitman (Reda CHHAIBI)
    28 Oct : Vacances de Toussaint.
    04 Nov : Quel sens donner à q \neq 0 ? Géométrie non-commutative et marches quantiques (François CHAPON)
    11 Nov : Jour férié (Armistice)
    18 Nov : Quel sens donner à q \neq 0 ? Géométrie non-commutative et marches quantiques (Suite : François CHAPON)
    25 Nov : La correspondence de Robinson-Schensted, Markoviannité et un lien succinct avec SL_n(\C) (Reda CHHAIBI).
    2 Dec : La correspondence de RS vue à travers les bases cristallines de \mathcalU_q(sl_n) (Suite : Reda CHHAIBI)
    9 Dec : Applications aux matrices aléatoires et la percolation de dernier passage. Quelques problèmes ouverts (Joseph NAJNUDEL).

    Lieu : Salle 106, Bâtiment 1R1


iCal