Institut de Mathématiques de Toulouse

Accueil > Événements Scientifiques > Séminaires & Groupes de Travail > Groupes de Travail > Variétés isospectrales

Variétés isospectrales

publié le

Un invariant important d'une variété riemannienne compacte est l'ensemble des valeurs propres (le spectre discret) du Laplacien sur les fonctions lisses ; deux variétés sont dites isospectrales lorsque ces spectres sont les mêmes. Il est bien connu que des variétés non-isométriques peuvent être isospectrales ; dès lors se pose la question de décrire les ensembles maximaux de variétés isospectrales (par exemple : sont-ils finis ? compacts ?). Ceci se fait via deux approches complémentaires : d'une part construire des ensembles (le plus gros possible) de variétés isospectrales ; de l'autre essayer de trouver des propriétés plus faibles que l'isométrie qui soient conservées par isospectralité. Notre but est de présenter des exemples de résultats dans les deux catégories.



  • Jeudi 5 novembre 2015 10:00-11:00 - Jean Raimbault - IMT

    Introduction aux variétés isospectrales

    Résumé : Dans cet exposé nous ferons un rapide tour d’horizon du sujet du groupe de travail. Nous introduirons les deux problèmes principaux du domaine : compacité des ensemble isospectraux, et construction d’iceux. En particulier nous exposerons la méthode de Sunada pour construire des revêtements isospectraux et décrirons les résultats connus sur les ensembles isospectraux d’espaces localement symétriques.

    Lieu : salle Picard (1R2 129)


  • Jeudi 15 octobre 2015 10:00-11:00 - Jean-Marc Bouclet - IMT

    Propriétés spectrales de l’opérateur de Laplace-Beltrami

    Résumé : Le but de cet exposé sera de présenter quelques résultats classiques sur le spectre du Laplacien d’une variété riemannienne. Après quelques rappels généraux, nous aborderons principalement la distribution des valeurs propres et ses liens avec la géométrie (flot géodésique, lien avec le spectre des longueurs, formules de trace,…).

    Lieu : salle Picard (1R2 129)


  • Jeudi 22 octobre 2015 10:00-11:00 - Jean-Marc Bouclet - IMT

    Propriétés spectrales de l’opérateur de Laplace-Beltrami, II

    Résumé : Suite de l’exposé de la semaine précédente.

    Lieu : salle Picard (1R2 129)


  • Jeudi 19 novembre 2015 10:00-11:00 - Slavyana Geninska

    Surfaces hypérboliques arithmétiques

    Résumé : Le but de cet exposé est de définir les groupes fuchsiens arithmétiques et d’expliquer l’idée de Vignéras pour la construction de variétés arithmétiques isospectrales mais non isométriques.

    Lieu : salle Picard (1R2 129)


  • Jeudi 26 novembre 2015 10:00-11:00 - Slavyana Geninska

    Surfaces hypérboliques arithmétiques II

    Résumé : Dans cet exposé nous expliquerons l’idée de Vignéras pour la construction de variétés arithmétiques isospectrales mais non isométriques.


  • Jeudi 3 décembre 2015 10:00-11:00 - Slavyana Geninska

    Surfaces hypérboliques arithmétiques III

    Lieu : Salle Picard (1R2 129)


  • Jeudi 10 décembre 2015 10:00-11:00 - Jean Raimbault - IMT

    Spectre des longueurs de surfaces arithmétiques

    Résumé : A la suite des exposés précédents on présentera des principes locaux-globaux pour les ordres des algèbres de quaternions et les plongements d’extensions quadratiques du corps de base dans icelles. On expliquera comment ceci permet de démontrer l’isospectralité des surfaces de Vignéras.

    Lieu : Salle Cavaiilès (1R2)


  • Vendredi 12 février 2016 10:30-11:30 - Jean-Marc Bouclet - IMT

    Introduction au chaos quantique : le theoreme de Shnirelman

    Résumé : Je presenterai une version simple du theoreme de Shnirelman, ou d’ergodicite quantique, disant que la plupart des fonctions propres du Laplacien s’equidistribuent sur une variete a flot geodesique ergodique. Je tacherai de definir a des non specialistes les objets mis en jeu dans le theoreme et d’expliquer le (ou un) lien entre flot geodesique et fonctions propres.

    Lieu : Salle de conférence MIP (Bâtiment 1R3, 1er étage)


  • Vendredi 19 février 2016 10:30-11:30 - Jean-Marc Bouclet

    Introduction au chaos quantique (2/2)

    Résumé : Nous reviendrons d’une part sur l’existence d’une quantification, évoquée a la fin du premier expose. D’autre part, nous donnerons une définition des relèvements microlocaux des mesures quantiques, afin de préparer des exposes futurs (eventuels) sur les travaux de Lindenstrauss.

    Lieu : Salle 106 - Bat 1R1


  • Vendredi 4 mars 2016 10:30-11:40 - Jean Raimbault

    Unique ergodicité quantique arithmétique : le théorème de Lindenstrauss

    Résumé : Une conjecture de Rudnick—Sarnak prédit que sous des conditions classiques plus fortes que celles du théorème de Shnirelman (par exemple pour les surfaces hyperboliques, dont le flot géodésique a des propriétés fortes de mélange) la conclusion du théorème est vraie sann extraire de sous-suite.
    Autrement dit toute suite de fonctions propres de norme 1 (dont la valeur propre tend vers l’infini) s’équirépartit. Cette conjecture est très spéculative, par contre elle est probablement vraie dans le cas des surfaces arithmétiques. Je présenterai l’énoncé d’un théorème de Lindenstrauss allant dans ce sens.

    Lieu : Salle Cavaillès (1R2)


  • 1 | 2

iCal