Institut de Mathématiques de Toulouse

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Variétés isospectrales

publié le , mis à jour le

Un invariant important d'une variété riemannienne compacte est l'ensemble des valeurs propres (le spectre discret) du Laplacien sur les fonctions lisses ; deux variétés sont dites isospectrales lorsque ces spectres sont les mêmes. Il est bien connu que des variétés non-isométriques peuvent être isospectrales ; dès lors se pose la question de décrire les ensembles maximaux de variétés isospectrales (par exemple : sont-ils finis ? compacts ?). Ceci se fait via deux approches complémentaires : d'une part construire des ensembles (le plus gros possible) de variétés isospectrales ; de l'autre essayer de trouver des propriétés plus faibles que l'isométrie qui soient conservées par isospectralité. Notre but est de présenter des exemples de résultats dans les deux catégories. Le groupe de travail est fini, les notes sont disponibles en deux séries : http://perso.math.univ-toulouse.fr/jraimbau/category/groupe-de-travail+isospec/ : la première partie sur le sujet décrit ci-dessus ; http://perso.math.univ-toulouse.fr/jraimbau/category/groupe-de-travail+chaos-quantique-arithmetique/ : la deuxième partie, sur le chaos quantique arithmétique.



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