Institut de Mathématiques de Toulouse

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Variétés isospectrales

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Un invariant important d'une variété riemannienne compacte est l'ensemble des valeurs propres (le spectre discret) du Laplacien sur les fonctions lisses ; deux variétés sont dites isospectrales lorsque ces spectres sont les mêmes. Il est bien connu que des variétés non-isométriques peuvent être isospectrales ; dès lors se pose la question de décrire les ensembles maximaux de variétés isospectrales (par exemple : sont-ils finis ? compacts ?). Ceci se fait via deux approches complémentaires : d'une part construire des ensembles (le plus gros possible) de variétés isospectrales ; de l'autre essayer de trouver des propriétés plus faibles que l'isométrie qui soient conservées par isospectralité. Notre but est de présenter des exemples de résultats dans les deux catégories.



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