Notes de dernières minutes : Dans un travail en cours avec Frank Loray, nous étudions les fibrés de rang 2 sur une courbe elliptique ayant des connexions logarithmiques. Nous présentons un critère pour l’existence de connexions et quelques propriétés de l’espace de module des fibrés à connexions logarithmiques avec 2 pôles.

Résumé : Ce séminaire est sur la résolution des singularités des formes différentielles sur une variété algébrique ou analytique. Nous abordons le problème suivant : "Existe t-il une résolution des singularités $\sigma : X \to X_0$ (d’une variété algébrique ou analytique singulière $X_0$) tels que le tiré-en-arrière du faisceau cotangent de
$X_0$ (i.e., le tiré-en-arrière des formes différentielles sur $X_0$) est localement engendré par des formes différentielles monomiales ?" Ce problème est lié : a la monomialisation des morphismes ; a la
cohomologie $L^2$ des variétés ; et a la réduction des singularités des champs de vecteurs. Dans un travail en collaboration avec Bierstone, Grandjean et Milman, nous donnons une réponse positive quand $dim X_0 \leq 3$.

Lieu : Salle 207, Bat 1R2

Résumé : Lorsque l’on considère une connexion logarithmique plate, ou de façon équivalente une équation différentielle "localement fuchsienne", une question naturelle la suivante : si on modifie la position des pôles, comment faut-il déformer les résidus pour que le comportement local autour de ces singularités, i.e la monodromie de l’équation, reste inchangé ? Je me propose dans cet exposé de décrire explicitement la construction d’une famille à deux paramètres de telles déformations isomonodromiques algébriques de la sphère privée de cinq points, ainsi que les solutions de l’équation d’isomonodromie associée, en l’occurrence un système de Garnier à deux variables.

Résumé : On étudie le phénomène de Stokes non-linéaire de l’équation PV de Painlevé, le problème isomonodromique correspondant, et l’action d’une "monodromie sauvage" sur sa variété de caractères, du point de vue de la confluence des singularités à partir de l’équation PVI.

Résumé : Il s’agit de montrer le théorème de rigidité topologique globale pour des sous-groupes localement non-discrets de groupe de difféomorphismes analytiques réels préservant l’orientation du cercle.

Lieu : salle 207, bat 1R2

Résumé : [Travail en collaboration avec Frédéric Menous (Orsay) et David Sauzin (CNRS
Paris/Pise), https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01053805/ ]
Nous revisitons le problème classique de la linéarisation des germes de
difféomorphismes holomorphes non résonnants en une dimension complexe ( z
→ q z + … ) , qui implique de traiter les difficultés liées à la
présence de ``petits dénominateurs’’. En utilisant un peu de la théorie de
l’arborification d’Ecalle, nous obtenons des formules explicites, indexées
par des forêts, pour les transformations linéarisantes, qui nous permettent
ensuite de retrouver simplement la borne inférieure de Yoccoz pour leurs
rayons de convergence, sous l’hypothèse arithmétique de Bruno concernant le
multiplicateur q ; de plus, nous obtenons un nouveau résultat de régularité
globale par rapport à ce dernier.

Lieu : salle 207, Bat 1R2

Résumé : In this talk, we will discuss how to compute the transverse Lyapunov exponent for a rational map of CP^2 that preserves an elliptic curve.

Lieu : salle 129, bat 1R2

Notes de dernières minutes : Jour et horaire exceptionnel

Résumé : We present an algebraic definition of integrability of the Schroedinger equation in dimension 1 by building a differential field K in the same way as Liouvillian functions, but with hypergeometric function as "base function" instead of the exponential function. The equations having a solution space in K are called integrable. The field K is build such that the computation of monodromy and Stokes matrices can be carried explicitely with only algebraic data. But boundary conditions of the Schroedinger equation can then typically be restated in terms of such matrices, and thus the energy spectrum obtained. We make a classification of such integrable quantum potentials, and we find many new integrable cases, some of them with physical interest.

Lieu : salle 207, bat 1R2

Résumé : Je présenterai des résultats d’un travail en cours avec Han Peters.

Lieu : salle 207, bât 1R2

Lieu : salle 207, bat 1R2

Lieu : salle 207, bat 1R2

Lieu : salle Cavailles (132) , bat 1R2

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à un système introduit par Kapovich et Millson sur l’ensemble des configurations de polygones 3D dont les longueurs des côtés sont fixées. Géométriquement, il s’interprète comme le pliage des polygones le long de certaines diagonales. Pour des longueurs de côtés génériques, l’ensemble des configurations de polygones est une variété, que l’on peut munir d’une structure symplectique, et on se retrouve dans le cadre classique d’un système Hamiltonien intégrable. Ce système admet alors une propriété remarquable : ses fibres singulières sont des sous-variétés homogènes isotropes. On évoquera aussi le cas de longueurs non-génériques où, en se plaçant dans le cadre des orbispaces symplectiques, on peut donner une formulation équivalente de ce résultat.

Lieu : salle 207, bat 1R2

Lieu : salle 207, bat 1R2

Lieu : salle 207, bat 1R2

Notes de dernières minutes : soutenance de thése