Résumé : Les mathématiciens s’intéressent à cette théorie perturbative autant en relation avec le 16ème problème de Hilbert (partie B) qu’avec les dynamiques lentes-rapides, où elle est associée à la bifurcation de Hopf (Poincaré-Andronov) lente-rapide. Dans cet exposé, on se limitera à montrer comment la fonction de Lambert permet d’écrire un opérateur de Gelfand-Leray global associé à ce système.

Lieu : salle 207, bat 1R2

Résumé : On construit un mouvement holomorphe mesurable pour les ensembles de
Julia d’une famille d’endomorphismes de CP(k), sous diverses notions
équivalentes de stabilité. Il s’agit d’une généralisation du résultat classique obtenu par
Mane-Sad-Sullivan et Lyubich en dimension 1 qui permet de donner une
définition cohérente du lieu de bifurcation dans ce contexte. Vu que
les techniques 1-dimensionelles usuelles ne s’appliquent pas en
dimension supérieure, notre approche repose sur des méthodes alliant
théories ergodique et potentialiste.

Lieu : salle 207, bat 1R2

Résumé : Nous étudions les groupes d’automorphismes et de transformations
birationnelles des variétés quasi-projectives ; pour cela nous développons
deux nouvelles méthodes, l’une qui utilise des arguments de base
d’analyse p-adique, et la seconde qui combine inégalités isopérimétriques
et estimées de Lang-Weil. Nous démontrons par exemple que si SLn(Z)
agit fidèlement par transformations birationnelles sur une variété complexe
quasi-projective X, alors dim(X) ≥ n−1, et X est rationnelle en cas d’égalité.

Lieu : salle 207, bat 1R2

Lieu : salle 207, bat 1R2

Résumé : Pour une fonction holomorphe f(z)=z+z^(k+1) + … le point fixe 0 est dit parabolique et la dynamique définie par itération de f est bien comprise, il y a k domaines d’attraction nommés pétales.
Quand on perturbe f, la dynamique se complique.
Elle est très bien comprise quand k=1, sinon il y a bien une description mais elle est nettement plus élaborée.
Cependant, pour une perturbation générique, la description reste relativement simple.
Je tenterai de l’esquisser (travail en cours avec Christiane Rousseau).

Lieu : salle 207, bat 1R2

Résumé : Soit f une application holomorphe de P2 de degré d et S un courant positif fermé de bidegrée (1,1) . On considère une mesure ν ergodique d’entropie >logd portée par le support de S . On définit des dimensions pour la mesure ν et pour la mesure trace de S sur le support de ν . On donne alors des inégalités à la Mané sur les exposants de Lyapunov de la mesure ν à l’aide de ces dimensions. Je donnerai alors quelques conséquences dynamiques de ces inégalités. L’exposé commencera par des rappels et un panorama de la théorie de la dimension en dynamique complexe. Il s’agit d’un travail en commun avec Henry de Thélin.

Lieu : salle 207, bat 1R2

Résumé : The Poincaré problem for foliations consists in finding a bound for the degree of the curve $C$ invariant for a holomorphic foliation $\mathcal F$ in $\mathbb C\mathbb P^2$ in terms of degree of the foliations. In general, it is not possible, but it can obtain some results if we suppose some conditions under the curve and foliation.
This problem have been study by several author : D. Cerveau and A. Lins Neto, M. M. Carnicer, M. Brunella, J. V. Pereira, L.G. Mendes, E. Esteves, S. Kleiman, etc
In this lecture, we consider the problem to bound the degree of quasi-smooth hypersurfaces which are invariant by a one dimensional holomorphic foliation of a given degree on a weighted projective space $\mathbb P(\omega_0,\dots,\omega_n)$
Joint work with M. Corrêa Jr and A. M. Rodríguez

Résumé : Pour les polynômes possédant deux valeurs critiques finies, nous montrons que sous certaines conditions diophantiennes (conditions de Herman) sur le nombre de rotation, un disque de Siegel doit avoir un point critique sur sa frontière. Nous étendons ainsi un théorème dû à Herman dans le cas des polynômes unicritiques. Ce résultat est un travail en collaboration avec Arnaud Chéritat.

Lieu : salle 207, bat 1R2

Lieu : salle 207, bat 1R2

Lieu : salle 207, bat 1R2

Lieu : salle 207, bat 1R2

Lieu : salle Cavailles (132) , bat 1R2

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à un système introduit par Kapovich et Millson sur l’ensemble des configurations de polygones 3D dont les longueurs des côtés sont fixées. Géométriquement, il s’interprète comme le pliage des polygones le long de certaines diagonales. Pour des longueurs de côtés génériques, l’ensemble des configurations de polygones est une variété, que l’on peut munir d’une structure symplectique, et on se retrouve dans le cadre classique d’un système Hamiltonien intégrable. Ce système admet alors une propriété remarquable : ses fibres singulières sont des sous-variétés homogènes isotropes. On évoquera aussi le cas de longueurs non-génériques où, en se plaçant dans le cadre des orbispaces symplectiques, on peut donner une formulation équivalente de ce résultat.

Lieu : salle 207, bat 1R2

Lieu : salle 207, bat 1R2

Lieu : salle 207, bat 1R2

Notes de dernières minutes : soutenance de thése