Institut de Mathématiques de Toulouse

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Géométrie algébrique & singularités

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  • Lundi 1er juillet 2013 15:00-16:30 - Jawad Snoussi - Universidad Nacional Autonoma de Mexico, Instituto de Matematicas de Cuernavaca

    Sur la modification de Nash des germes de surfaces complexes.

    Résumé : Nous rappellerons le concept de modification de Nash d’un germe d’espace analytique.
    A partir de la description des limites d’espaces tangents a une surface en son point singulier, nous donnerons une "comparaison" entre la modification de Nash et l’éclatement du point d’un germe de surface normale.
    Nous explorerons ensuite le comportement sous modification de Nash, des surfaces complexes a singularités non isolées satisfaisant des critères d’équisingularité le long du lieu singulier.

    Lieu : bât. 1R2, Salle J. Cavailles (132) - Institut de Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier, 118, route de Narbonne, Toulouse


  • Mercredi 3 juillet 2013 16:00-17:00 - Ha Huy Vui - Institut de Mathématiques du Vietnam

    "On the generalized Lojasiewicz inequality"

    Résumé : We will present the Global Lojasiewicz inequality, which is related with the geometry of polynomials, and is a subject of current interest.

    Lieu : Bâtiment 1R2, Salle 207 - Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques de Toulouse


  • Lundi 10 mars 2014 15:00-16:30 - Maximiliano Leyton-Alvarez - Université de Talca, Chili

    Dans l’étude de familles d’espaces de m-jets et de familles d’espaces d’arcs.

    Résumé : Soient k un corps algébriquement clos de caractéristique nulle
    et V une variété algébrique sur k. Les espaces de m-jets, $V_m$, et
    l’espace d’arcs, $V_\infty$, de la variété $V$ ont été introduits à
    la fin des années 60 par Nash dans le but d’étudier la géométrie du
    lieu singulier de V (Il a été en particulier intéressé aux diviseurs
    essentiels sur V). Nash a défini une application, actuellement connue
    sous le nom
    d’application de Nash, qui associe à chaque famille d’arcs passant par
    le lieu singulier de V (composante de Nash) un diviseur essentiel sur
    V. Il a démontré aussi que cette application est injective. Le problème
    de Nash consiste à étudier l’image de l’application de Nash. Dans le
    cas de surface, il a été récemment démontré que l’application de Nash
    est bijective. Si la dimension de V est supérieure ou égale à 3, il
    existe des exemples où l’application de Nash n’est pas surjective.
    Mais au-delà du problème de Nash, c’est important d’étudier les
    espaces de m-jets et l’espace de arcs, parce qu’ils fournissent des
    informations sur la géométrie de la variété sous-jacente. Il est donc
    naturel se poser la question suivante : Est-ce qu’une déformation de
    la variété V induit une déformation (compatible) des espaces de
    m-jets $V_m$ et de l’espace de arcs $V_\infty$ ?
    Dans la première moitié de cet exposé on introduit les objets de base
    et on fait un état de l’art. Dans la deuxième moitié on fait une
    discussion autour de la question posée ci-dessus.

    Lieu : Institut de Mathématiques de Toulouse, bât. 1R2, Salle Pellos (207)


  • Vendredi 26 février 2016 10:30-11:30 - Maximiliano Leyton-Alvarez - Instituto de Matemática y Física, Universidad de Talca, Chili

    Autour des déformations des espaces de m-jets d’une singularité isolée d’hypersurface

    Résumé : Soient K un corps algébriquement clos de caractéristique nulle, V une hypersurface
    ayant une unique singularité isolée (notée 0) et $V_m$, $m\geq 0$, l’espace de
    m-jets associé à V.
    L’espace $V_m$ peut être interprété comme l’ensemble de tous les morphismes
    Spec K[t]/(t^m+1})\rightarrow V
    muni d’une structure ``naturelle’’ de schéma sur K. Ces espaces fournissent des informations sur la géométrie locale du lieu singulier. Si on considère une déformation W de V qui préserve la géométrie locale de 0 (par exemple, les déformations à type topologique constant), il est donc naturel se poser la question suivante : Est-ce que W induit une déformation des espaces de m-jets $V_m$ ?
    Dans cet exposé on fait une discussion autour de cette question et on donne une réponse affirmative dans le cas qu’il existe une résolution simultanée plongée de W.

    Lieu : bâtiment 1R2, salle 207 - Institut de Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier, 118, route de Narbonne, Toulouse


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