Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


5 événements


  • Séminaire de Probabilités

    Mardi 15 octobre 09:45-10:45 - Edouard Strickler - Institut Elie Cartan de Lorraine

    Une condition "pratique" pour l’ergodicité exponentielle de Processus de Markov Déterministes par Morceaux

    Résumé : Les Processus de Markov Déterministes par Morceaux (PDMP) sont des processus obtenus par la modulation aléatoire d’un nombre fini de champs de vecteurs. Il y a quelques années, deux conditions de type Hörmander portant sur les crochets de Lie des champs de vecteurs ont été données pour vérifier l’unicité d’une probabilité invariante (condition « faible ») ainsi que l’ergodicité exponentielle (condition « forte »). En principe, la condition « faible » ne suffit pas pour vérifier l’ergodicité exponentielle du PDMP. Néanmoins, nous verrons dans cet exposé, après avoir rappelé ces conditions,que s’il existe un point accessible annulant une combinaison linéaire des champs de vecteurs, la condition « faible » est susffisante pour l’ergodicité exponentielle. Une application sera donnée à des systèmes de Lotka-Volterra switchés. Basé sur un travail avec Michel Benaïm et Tobias Hurth.

    Lieu : Salle MIP

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  • P’tit GTA

    Mardi 15 octobre 10:15-11:00 - Marcello BERNARDARA - IMT

    Mesures motiviques et invariants birationnels.

    Résumé : J’introduirai l’anneau de Grothendieck des variétés et la notion de mesure motivique. Via la factorisation faible (ou la résolution des singularités) ceci permet de penser de manière uniforme à des invariants birationnels, connus ou conjecturés. J’en donnerais deux exemples issus de la théorie de Hodge et des catégories dérivées.

    Lieu : Salle Pellos 207 1R2

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  • Séminaire Modélisation, Analyse et Calcul

    Mardi 15 octobre 11:00-12:00 - Thierry Gallay - Institut Fourier - Université Grenoble Alpes

    Quasi-convergence et comportement en temps long des systèmes dissipatifs étendus

    Résumé : On s’intéresse au comportement asymptotique en temps des solutions d’EDP non linéaires définies sur la droite réelle tout entière et possédant, au moins formellement, une structure de gradient. On suppose que la densité d’énergie initiale est bornée, mais on n’impose aucune décroissance des solutions à l’infini. Sous des hypothèses assez générales reliant le flux et la dissipation d’énergie dans le système, on sait montrer que les solutions convergent, localement en espace et pour presque tous les temps, vers l’ensemble des points d’équilibre. Il est sensiblement plus difficile d’établir la propriété de quasi-convergence, c’est-à-dire la convergence pour tous les temps vers l’ensemble des point d’équilibre. Dans cet exposé, on passera en revue les résultats existants dans ce sens, et on étudiera en particulier un système de réaction-diffusion à l’équilibre thermodynamique.

    Lieu : Salle MIP

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  • Séminaire de Géométrie et Topologie

    Mardi 15 octobre 11:15-12:15 - Paulo Carrillo Rouse

    Variétés à coins, obstructions géométriques pour des conditions de bord. Une introduction.

    Résumé : Dans cet exposé je vais commencer par expliquer des éléments de base de la théorie de l’indice (à l’Atiyah-Singer) sur une variété lisse compacte. Par exemple dans ce contexte, un opérateur (pseudo)différentiel est inversible (à perturbation par un opérateur compact près) ssi son indice de Fredholm est nul. Dans le cas où l’opérateur est juste quasi-inversible (elliptique=Fredholm) l’indice de Fredholm admet d’après le théorème de l’indice d’Atiyah-Singer une expression topologique qui donne en plus des invariants de la variété en question (Caractéristique d’Euler, Signature, A-genre,…). Dans une deuxième partie je vais vous raconter le cas des variétés à coins où la situation est beaucoup plus complexe, en particulier un opérateur elliptique (quasi-inversible) n’est pas nécessairement Fredholm même à perturbation par "compact" près, je vais expliquer l’existence de certaines obstructions géométriques globales à ce type de problème via une très simple cohomologie associée à ces variétés là (basé sur un travail en commun avec Jean-Marie Lescure).

    Lieu : Salle Pellos (205 Bât 1R2)

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  • Séminaire de Statistique

    Mardi 15 octobre 11:15-12:15 - Maud Thomas - LPSM, Sorbonne Université

    Predicting extremes : influenza epidemics in France

    Résumé : Influenza epidemics each year cause hundreds of thousands of deaths worldwide and put high loads on health care systems, in France and elsewhere. There is always a risk that an epidemic develops into an extreme and very dangerous pandemic. Sizes of epidemics are measured by the number of visits to doctors caused by ILI, Influenza Like Illness, and health care planning relies on prediction of ILI rates. We use recent results on the multivariate GP distributions in Extreme Value Statistics to develop methods for real-time prediction of risks of exceeding very high levels, and for detection of anomalies. The GP method for real-time prediction is employed to predict ILI rates of the third week and the size of the epidemic for extreme influenza epidemics in France from observed rates of the two first weeks. The GP anomaly detection technique is applied to ILI rates of the first three weeks to aid evaluating concerns that a new epidemic could escalate into a worldwide crisis. As an additional input to resource planning we use standard methods from extreme value statistics to estimate risk of exceedance of high ILI levels in future years. The new methods are expected to be broadly applicable in health care planning and in many other areas of science and technology.
    Joint work with Holger Rootzén, Chalmers university of technology, Sweden.

    Lieu : Salle 106 - Bat 1R1

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