Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


4 events


  • Géométrie complexe

    Thursday 13 June 10:30-11:30 -

    Workshop Geometric Analysis

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  • Groupe de travail Processus

    Thursday 13 June 13:00-14:00 - Philippe Villedieu - ONERA

    Suite de l’exposé

    Lieu : INSA Room GMM 112

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  • Séminaire Maths-Physique IMT-LPT

    Thursday 13 June 14:00-15:00 - Tony Jin - LPTENS (Paris)

    The quantum symmetric simple exclusion process

    Résumé : I will present and discuss some results concerning a model of fermions hopping between neighboring sites on a line with random Brownian amplitudes. Both the periodic case and the open case will be discussed.
    In mean, such model maps to classical exclusion processes although the quantum nature of the model reveals itself in the non vanishing steady state fluctuations. Such fluctuations abide by a large deviation principle for large system size. For the closed case, the Harish-Chandra-Itzykson-Zuber integral is shown to play a predominant yet unexpected role in the derivation of the steady-state measure. For the open case, I will present a systematic recursive way using diagrammatic tools to compute exactly the large-deviation function at each order.

    Lieu : Salle MIP, 1er étage 1R3

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  • Séminaire Etudiant

    Thursday 13 June 14:00-15:00 - Anthony Mur - IMT

    Description du défaut de compacité de l’opérateur linéaire de Schrödinger $S(\cdot)$ de l’espace de Sobolev fractionnaire homogène $\dot H^s$ dans les espaces de Strichartz $L_t^p L_x^q$. Existence de fonctions optimales non triviales pour les inégalités de Strichartz.

    Résumé : Malgré l’apparente complexité de l’énoncé de ma présentation, le problème n’est pas difficile à appréhender. Je commencerai par formuler ce problème dans un cadre plus simple. Il sera d’abord considérée l’injection continue de Sobolev $\dot H^s$ dans $L^p$ (pour $p=2^*$) et l’inégalité correspondante. Le problème est de savoir s’il existe une ou plusieurs fonctions non-triviales qui soient optimales pour cette inégalité (ie pour lesquelles on aurait égalité). Une approche naturelle de résolution est une approche variationnelle: on considère une suite $(u_n)_n$ qui maximise la norme $L^p$ (pour $p=2^*$), à norme $\dot H^s$ fixée. Question: $(u_n)_n$ admet-elle une sous-suite convergente dans $\dot H^s$ ?
    De façon générale, une suite bornée dans un espace fonctionnel n’admet pas nécessairement de sous-suite convergente, ou bien au mieux dans un espace plus grand. Il s’agira alors de comprendre pourquoi nous n’avons pas compacité des sous-espaces bornés de Sobolev et de déterminer les conditions de cette compacité.
    Les outils mathématiques utilisés sont assez élémentaires et sont au plus ceux d’un cours d’analyse fonctionnelle de M1. Cette relative simplicité implique une robustesse de la méthode d’étude de ces suites et s’étend à l’étude de l’opérateur linéaire de Schrödinger $S(\cdot)$ qui à une condition initiale $u$ associe $S(\cdot)u$, solution de l’équation linéaire de Schrödinger $i\partial_t U + \Delta U = 0$.

    Lieu : Salle 106 1R1

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