Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


5 événements


  • Séminaire de Probabilités

    Mardi 2 avril 09:45-10:45 - Maylis Varvenne - IMT

    Inégalités de concentration pour des EDS dirigées par un bruit fractionnaire additif.

    Résumé : Nous nous intéressons ici à des résultats de concentration en temps long pour la solution d’une EDS dirigée par un mouvement brownien fractionnaire (mBf) de paramètre de Hurst $H\in(0,1)$. Après avoir défini le mBf et donné ses propriétés essentielles, nous présenterons les résultats de concentration établis par Saussereau en 2012 (dans le cas H>1/2). La preuve de ces résultats repose sur une inégalité de transport établie pour la loi de la solution de l’EDS sur un intervalle fixé [0,T]. En particulier, ces résultats s’appliquent à des fonctionnelles liées à la mesure d’occupation continue associée à l’EDS. Nous exposerons enfin nos résultats qui prolongent ceux de Saussereau à tous les paramètres $H\in(0,1)$ et englobent des résultats de concentration en temps long pour des fonctionnelles d’observations discrètes du processus. Ce dernier cas est celui qui a motivé ce travail puisqu’en Statistiques, le processus n’est observé qu’à des temps discrets. Notre stratégie de preuve (inspirée en partie de l’article de Djellout-Guillin-Wu (2003) dans un cadre diffusif) est cependant très différente de celle de Saussereau, nous verrons en quoi elle consiste.

    [En savoir plus]


  • Séminaire Modélisation, Analyse et Calcul

    Mardi 2 avril 11:00-12:00 - Arnd Scheel - Université du Minnesota

    Moduli spaces of growth patterns

    Résumé : Interfaces or boundaries affect the formation of crystalline phases in sometimes quite dramatic ways. Examples range from the alignment of convection roles in Benard convection perpendicular to the boundary, to the robust patterning through presomites in limb formation. Mathematically, the object of interest is a moduli space of solutions to elliptic equations in unbounded domains. This moduli space contains the relation between rate of growth and crystallographic parameters such as the width and orientation of convection rolls or presomites. I will explain the role of this moduli space and give results and conjectures on its shape in examples, starting with simple convection-diffusion and phase separation problems, and concluding with Turing patterns.

    Lieu : Amphi L. Schwartz

    [En savoir plus]


  • Séminaire de Géométrie et Topologie

    Mardi 2 avril 11:00-12:00 - Jérémy Toulisse

    Composantes compactes dans les variétés des caractères relatives

    Résumé : Dans un article récent, Bertrand Deroin et Nicolas Tholozan introduisent la notion de ’’représentation supra-maximale’’ du groupe fondamental d’une sphère à trous dans le groupe PSL(2,R). Ces représentations possèdent de nombreuses propriétés surprenantes et forment en particulier des composantes compactes de la variété des caractères relatives. Dans cet exposé, j’expliquerai comment la théorie des fibrés de Higgs paraboliques permet de construire des représentations similaires dans des groupes de Lie plus généraux, tels que SU(p,q). Les composantes correspondantes sont compactes et isomorphes à certaines variétés carquois.
    Il s’agit d’un travail en commun avec Nicolas Tholozan.

    Lieu : Salle Pellos (207, bât 1R2)

    [En savoir plus]


  • Séminaire de Statistique

    Mardi 2 avril 11:15-12:15 - Aurélie Fischer - Université Paris Diderot (Paris 7)

    Sur les courbes principales avec contrainte de longueur

    Résumé : Dans cet exposé, nous cherchons à construire une courbe paramétrée f minimisant sous contrainte de longueur la quantité E[d(X,f(t))^2], où X est une variable aléatoire.
    Dans le contexte des probabilités et de l’apprentissage statistique, une telle courbe est appelée courbe principale contrainte (Kégl et al., 2000). Le problème peut également être vu comme une version du problème de distance moyenne étudié au sein de la communauté du calcul des variations et de l’optimisation de formes.
    (Buttazzo and Stepanov (2003) ; Buttazzo et al. (2002)).
    Nous nous intéresserons aux propriétés théoriques satisfaites par une courbe principale f :[0,1]->R^d, de longueur au plus L, associée à une loi de probabilité qui admet un moment d’ordre 2 et n’est pas à support dans l’image d’une courbe de longueur L. Via une discrétisation, nous montrons qu’une courbe optimale est de courbure finie et obtenons une équation d’Euler-Lagrange. L’équation peut notamment être utilisée pour démontrer l’injectivité d’une courbe optimale en dimension 2.
    G. Buttazzo and E. Stepanov. Optimal transportation networks as free Dirichlet regions for the Monge-Kantorovich problem. Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., II(4):631 678, 2003.
    G. Buttazzo, E. Oudet, and E. Stepanov. Optimal transportation problems with free Dirichlet regions. Progress in Nonlinear Di . Equations and their Applications, 51:41 65, 2002.
    B. Kégl, A. Krzyzak, T. Linder, and K. Zeger. Learning and design of principal curves. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 22:281 297, 2000.

    Lieu : bât 1R3, salle de conférence du premier étage (MIP)

    [En savoir plus]


  • Homotopie en Géométrie Algébrique

    Mardi 2 avril 14:00-15:30 - Massimo Pippi - IMT

    Catégorie triangulée des motifs II

    [En savoir plus]