Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


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  • Géométrie complexe

    Jeudi 21 février 10:30-11:30 - Rémi Bignalet-Cazalet - Institut de Mathématiques de Bourgogne

    Inversion de systèmes polynomiaux : application aux courbes homaloïdes

    Résumé : Étant donnée une hypersurface projective F=V(f) où f est un polynôme homogène en plusieurs variables, le gradient de f définit une transformation rationnelle P_F entre deux espaces projectifs de même dimension, dite transformation polaire de F. C’est en général un problème d’identifier toutes les hypersurfaces homaloïdes, c’est-à-dire les hypersurfaces F=V(f) telle que P_f est birationnelle (i.e. que P_f est un isomorphisme entre deux ouverts de Zariski ou encore que P_f est une transformation de Cremona) ce qui revient à distinguer des singularités d’hypersurfaces particulières. La classification des courbes homaloïdes réduites complexes (i.e. quand le corps de base est le corps des complexes) est due à I.V.Dolgachev. Elle est constituée des coniques lisses, de l’union de trois droites générales et de l’union des coniques lisses avec une de leur tangente. Lorsque le corps de base a caractéristique p>2, les trois courbes dans la classification de I.V.Dolgachev sont encore homaloïdes, un problème étant alors de déterminer si ce sont les seules. Dans cet exposé, j’expliquerai en quoi cette question est reliée à un problème de présentation de l’idéal I=(f_0,…,f_n) de P_f et je produirai un exemple explicite d’une courbe homaloïde de degré 5 en caractéristique 3. Cela revient algébriquement à étudier la différence entre l’algèbre de Rees et l’algèbre symétrique.

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  • Séminaire Maths-Physique IMT-LPT

    Jeudi 21 février 14:00-15:30 - Pierre Pujol - LPT (Toulouse)

    Théorie conformes : champ scalaire, et fonction de partition sur le tore du champ compactifié

    Lieu : Salle 106, Bâtiment 1R1

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