## 5 événements

• Homotopie en Géométrie Algébrique

### Mardi 12 février -

Semaine ALPE Lundi 11 à Montpellier - pas de séminaire le mardi

• Séminaire de Probabilités

### Mardi 12 février 09:45-11:00 - Hermine Biermé - Université de Poitiers

COURBURES DE LIPSCHITZ-KILLING DES ENSEMBLES D’EXCURSIONS DE CHAMPS ALÉATOIRES 2D

Résumé : Nous considérons trois caractéristiques géométriques des ensembles d’excursions de champs aléatoires 2D stationnaires et isotropes, appelées courbures de Lipschitz-Killing, qui sont liées à l’aire, au périmètre et à la caractéristique d’Euler de ces ensembles. Nous proposons des estimateurs non-biaisés pour des champs satisfaisant une formule cinématique comme les champs gaussiens. Enfin, en adoptant un cadre fonctionnel faible nous obtenons des formules explicites qui permettent d’étendre des résultats connus dans le cadre des surfaces lisses gaussiennes à des champs non gaussiens de type shot-noise.
Travail en collaboration avec Agnès Desolneux (CNRS, CMLA, ENS Paris-Saclay), Elena Di Bernardino (CNAM, Paris), Céline Duval et Anne Estrade (MAP5, Paris).

Lieu : Salle MIP

• Séminaire Modélisation, Analyse et Calcul

### Mardi 12 février 11:00-12:00 - Philippe Laurençot - Institut de Mathématiques de Toulouse

Approche variationnelle d’un modèle de microsystèmes électromécaniques

Résumé : Le but de l’exposé est de présenter un modèle de microsystèmes électromécaniques et ses variantes, ainsi que l’approche variationnelle sous-jacente et les résultats que celle-ci permet d’obtenir (travaux en collaboration avec Christoph Walker, Hannover)

Lieu : Salle MIP

• Séminaire de Statistique

### Mardi 12 février 11:15-12:15 - Tristan Mary-Huard - INRA Paris/Le Moulon

Some contributions to the estimation of genetic distances between populations

Résumé : We consider the problem where one wants to evaluate the level of divergence between $K$ populations. Each population is characterized by its allelic frequency prole, where allelic frequencies are assumed to be estimated from a sample at several (typically thousands/millions of) markers. In this context the $F_{ST}$ is a widely used criterion for the quantication of the divergence between two populations, that can also be adapted to the question of detecting genomic regions that exhibit a divergence level substantially higher than the rest of the genome. Still, the concept of $F_{ST}$ remains ambiguous - with different available definitions assumed to be "connected" in some sense - and the strategy to estimate the $F_{ST}$ when there are more than 2 populations is still an open question, the most popular strategy being to consider all possible pairs of population successively.

In this presentation we will first propose a hierarchical model for the history of population divergence and show that the two classical denitions of the $F_{ST}$ (as provided by Hudson and Weir & Cockerham) actually measure independent quantities. We will then provide an estimation procedure based on the moment estimators suggested by Bhatia (in the case of 2 populations) and show how both the $F_{ST}$ components and the history of population divergence may be jointly estimated. Lastly, we will consider the problem of detecting genomic regions under selection and provide a segmentation procedure for the identification of such regions. Both the estimation and the segmentation procedures will be illustrated on the 1KG human genome dataset that gathers several human populations sampled over the world.

Lieu : Salle 106, Bat 1R1

• Séminaire de Géométrie et Topologie

### Mardi 12 février 11:15-12:15 - Roland van der Veen

Hopf algebras, knots and representations

Résumé : Our starting point is the space Hom(P,G) where P is any finitely presented group P and G is a matrix group. By choosing an unknown matrix for each generator of P, Hom(P,G) may be expressed by polynomial equations in the matrix entries. In other words, by an ideal in a tensor power of the coordinate algebra C of G.
In this talk we aim to generalize this construction of Hom(P,G) by passing from G (or rather C) to any Hopf algebra. This is natural since C is a commutative Hopf algebra. We succeed in the special case where P is the fundamental group of the complement of an embedded circle in R^3, provided the Hopf algebra is still braided commutative. The theory will be illustrated in the case of 2 by 2 matrices.
No knowledge of Hopf algebras, knots or representations is necessary to follow this talk. All these concepts will be introduced in a graphical way in which pictures of knots become algebraic calculations and vice versa. It is joint work with J. Murakami, see also Arxiv : 1812.09539