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Systèmes Dynamiques
Vendredi 8 février 10:30-11:30 - Lubomir Gavrilov - IMT Autour du problème du centre pour l’équation d’Abel $y’= a(x) y^2 + b(x) y^3$ Résumé : Le problème du centre consiste à trouver les conditions nécessaires et suffisantes pour lesquelles un champ polynomial a toutes ses orbites périodiques au voisinage d’un point singulier.
Les systèmes ayant un centre (ou, en domaine complexe, ayant un « point critique de Morse ») forment un sous ensemble algébrique $C_n$ de l’espace des polynômes de degré donné n.
Il s’agit donc de décrire les composantes irréductibles de l’ensemble algébrique $C_n$, c’est la formulation moderne du problème de Poincaré.
On dira que l’équation $y’= a(x) y^2 + b(x) y^3$ admet un centre si pour toute condition initiale $y(0)=y_0 $assez petit, $y(0)=y(1)$.
Dans cet exposé nous allons examiner le centre de l’équation d’Abel le long de l’intervalle [0,1]Lieu : salle 207, bat 1R2