Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


2 événements


  • Systèmes Dynamiques

    Vendredi 18 janvier 10:30-11:30 - Maria Angeles Zurro - Universitad Autonoma Madrid

    Algebro-geometric solitonic solutions and Differential Galois Theory

    Résumé : We will present our recent work on closed forms solutions of the spectral problem $\Psi’’=u\Psi-\lambda \Psi$, when $u$ is a stationary potential of the KdV hierarchy. We describe the centralizer of the Schrödinger operator $L = −\partial^2 + u$, and we use differential resultants to obtain the corresponding spectral curves $\Gamma$, in general of arbitrary genus. We define the spectral Picard-Vessiot extension of the operator $L − \lambda$ over the spectral curve $\Gamma$, proving its existence. In this work, we find closed form formulas for the solutions of $L − \lambda$ by means of differential subresultant operators, which allow effective computations.
    This is a joint work with J.J Morales-Ruiz and S. L. Rueda

    Lieu : salle 207, bat 1R2

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  • Conférences d’Histoire des Mathématiques

    Vendredi 18 janvier 10:30-12:00 - Nacera Bensaou - Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene - Laboratoire SPHERE

    Les algorithmes de résolution des équations cubiques dans les mathématiques arabes

    Résumé : La résolution des équations cubiques, dans les mathématiques arabes, a une histoire millénaire, du IXe au XIXe siècle. En effet, en 1824, un mathématicien et astronome Iranien, Alı̄ Muḥammad ibn Muḥammad Ḥusayn al-Iṣfahānī, propose une nouvelle théorie de résolution des équations cubiques dans un traité intitulé Takmilat al ’Uyūn (La complétion des fontaines). Ce traité est écrit en langue arabe, dans un style ancien, sans symbolisme mathématique. Pour les six équations du premier et second degré, al-Iṣfahānī applique les algorithmes classiques connus depuis al-Khawārizmı̄. Pour l’équation cubique, il applique l’algorithme d’extraction, chiffre par chiffre de la racine, de Sharaf al-Dı̄n al‐Ṭūsī (XIIe siècle) ainsi qu’un ensemble de méthodes itératives d’approximation. Nous montrerons dans cet exposé comment l’algorithmique d’ al-Iṣfahānī s’inscrit dans la pure tradition de ses prédécesseurs algébristes géomètres et algébristes arithméticiens : al-Yazdı̄, al-Kāshı̄, al-Samaw’al, al‐Ṭūsī, al-Khayyām et toute la tradition jusqu’à al-Khawārizmı̄.

    Lieu : Salle Jean Cavaillès 132 - Bât 1R2

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