Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


3 événements


  • Séminaire de Probabilités

    Mardi 15 janvier 09:45-10:45 - Mattia Cafasso - Université d'Angers

    Processus ponctuels et hiérarchie de la deuxième équation de Painlevé.

    Résumé : Dans un article paru en 2018 – « Multicritical edge statistics for the momenta of fermions in non-harmonic traps » –, P. Le Doussal, S. Majumdar et G. Schehr ont introduit une nouvelle classe de processus déterminantaux qui généralisent le processus d’Airy et qui sont associés à des systèmes de particules fermioniques. Leur papier expose une conjecture qui relie la probabilité de trou de ces processus à une classe importante d’équations aux dérivées ordinaires : la hiérarchie de la deuxième équation de Painlevé. Au cours de mon exposé, je présenterai
    la preuve de cette conjecture, obtenue en collaboration avec T. Claeys (Université Catholique de Louvain) et M. Girotti (Colorado State University). Par ailleurs, j’expliquerai comme cette conjecture peut être utilisée pour calculer l’asymptotique de la probabilité de trou (large gap asymptotic). Les définitions et les outils abordés de la théorie
    des équations de Painlevé seront expliqués et ne nécessitent pas de
    connaissances préalables.

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  • Séminaire Modélisation, Analyse et Calcul

    Mardi 15 janvier 11:00-12:00 - Camille Pouchol - Center of Industrial and Applied Mathematics of KTH, Stockholm

    Optimal control of a resistant cancer cell population by chemotherapy

    Résumé : Work in collaboration with Jean Clairambault, Alexander Lorz, Antoine Olivier and Emmanuel Trélat.
    There is significant interest in finding efficient chemotherapy strategies when emergence of resistance to the treatment occurs. This talk is devoted to studying an integro-differential system modelling healthy and cancer cells exposed to chemotherapy. Both cell densities are structured by a continuous phenotype variable, standing for their level of resistance to the treatment. The first step consists in analysing the asymptotic behaviour for constant doses : by means of a Lyapunov functional, we show that both densities converge to Dirac masses on some phenotypes. If doses are high, the phenotypes are resistant and the tumour eventually reaches unbearable size. This motivates the optimal control problem of minimising the tumour size at the end of a given therapeutic window. We solve the problem both numerically, and theoretically in a simpler class of controls. I will discuss how the optimal strategy compares to some alternative strategies advocated for in the literature. For a generalised model with mutations, the numerical problem becomes significantly harder and requires introducing a new approach. The idea is to solve a simplified problem by a Pontryagin Maximum Principle, which yields an appropriate starting point for a homotopy towards solving the full problem.

    Lieu : Amphi L. Schwartz

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  • Séminaire de Statistique

    Mardi 15 janvier 11:15-12:15 - Nicolas Bousquet - Sorbonne Université

    Une vision des problèmes d’inversion stochastique bien posés par le biais de l’analyse de sensibilité

    Résumé : Dans les problèmes d’inversion stochastique, on veut estimer une distribution de probabilité à partir d’informations indirectes observables et bruitées et des connaissances limitées d’un opérateur qui relie cette distribution à des observés. Bien que de tels problèmes soient caractérisés par de fortes conditions d’identifiabilité, des conditions de " signal sur bruit " bien définies sont prioritaires et doivent être respectées pour la collecte des observations. En plus de la condition de Hadamard, une nouvelle condition est proposée, fondée sur la transmission de l’incertitude de l’entrée à la sortie de l’opérateur, qui peut être interprétée comme le résultat fourni par une analyse de sensibilité si le problème était résolu. Cette nouvelle condition devrait être intégrée au modèle d’entrée lui-même, ce qui ajoute une contrainte dans les approches fréquentistes ou bayésiennes d’inversion stochastique. Bien qu’on traite principalement des opérateurs linéaires ou linéarisables, l’absence de contraste typique des problèmes linéaires suggère que la condition proposée devrait être utilisée dans des contextes plus généraux.

    Lieu : Salle 106, Bat 1R1

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