Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


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  • Séminaire de Probabilités

    Mardi 8 janvier 09:45-11:00 - Reda CHHAIBI

    Sur le cercle, chaos multiplicatif gaussien et matrices aléatoires circulaires coincident

    Résumé : Cet exposé est issu d’un travail en cours avec J. Najnudel, pour lequel les
    vacances de Noel n’ont pas suffit. Dans ce travail, nous établissons une égalité
    entre deux objets mathématiques.
    D’une part, en 1985, J.P Kahane a introduit une mesure aléatoire dénommée le chaos
    multiplicatif gaussien (GMC). Il s’agit moralement d’une mesure dont la dérivée de
    Radon-Nikodym est l’exponentielle d’un champs gaussien log-corrélé. Dans les cas
    d’intérêt, ce champs gaussien est une distribution de Schwartz sans être une
    fonction et la construction du GMC doit se faire avec soin. En particulier, en 2D,
    le GFF (Gaussian Free Field) est une distribution aléatoire à cause de la
    singularité logarithmique du noyau de Green en 2D. On s’intéresse au cas du cercle
    1D.
     
    D’autre part, il est connu depuis Verblunsky (1930s) qu’une mesure sur le cercle
    est entièrement déterminée par les coefficients de réflexion apparaissant la
    récurrence pour les polynomes orthogonaux. Et Killip et Nenciu (2000s) ont donné
    une réalisation d’un ensemble de matrice aléatoires de référence, le CBE, grâce à
    des polynomes orthogonaux aléatoires.
    Je présenterai une conjecture, et les résultats partiels dans cette direction,
    affirmant que CBE = GMC. Cette conjecture entraine en particulier une conjecture de
    Fyodorov-Bouchaud sur la masse totale du chaos, ainsi que des généralisations pour
    les autres moments. La conjecture de Fyodorov-Bouchaud a été récemment résolue par
    Rémy (arxiv 10/2017), par des méthodes très différentes.

    Lieu : Amphi Schwartz

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  • Séminaire de Statistique

    Mardi 8 janvier 11:15-12:15 - Gérard Letac - IMT

    Les quantiles d’une famille exponentielle

    Résumé : Soit $P$ une probabilité sur $R$ et $P_t (dx)=e^{xt} P(dx)/L(t)$. Il est facile de voir que $t$ est la moyenne de $P_t$ pour tout $t$ si et seulement si $P$ est gaussienne. C'est beaucoup moins aisé si on remplace le mot moyenne par le mot médiane, voire le mot quantile. Nous traitons aussi le cas analogue des lois gamma (voir ArXiv 1810-11917). Ceci utilise le résultat de Choquet Deny de 1960 qui dit que si $H$ est une densité de probabilité et si $f$ est positive alors $f=f*H$ si et seulement si $f$ est barycentre des $x\mapsto e^{xt} $ tels que $\int e^{xt}H(x)dx $. En collaboration avec Mauro Piccioni et Bartosz Kolodziejek.

    Lieu : Salle 106, Bat 1R1

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