Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


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  • Séminaire de Probabilités

    Tuesday 11 December 09:45-10:45 - Pierre Patie - Cornell

    Un entrelacement d’idées pour des constantes ergodiques.

    Résumé : L’étude de la vitesse de convergence d’une dynamique markovienne vers sa mesure d’équilibre est un domaine très actif et fondamental des mathématiques appliquées. Dans le cadre des opérateurs auto-adjoints, des outils remarquables (inégalités fonctionnelles, fonctions de Lyapunov) ont été élaborés pour obtenir des résultats précis sur ces taux de convergence. L’objectif principal de cet exposé est de présenter, dans le cadre d’opérateurs non-locaux et non-auto-adjoints, des techniques d’entrelacement que nous avons développées récemment pour obtenir des résultats explicites sur les constantes ergodiques.
    Nous montrerons tout d’abord comment l’entrelacement combiné avec des techniques de l’analyse non-harmonique permet d’établir, dans le cadre hilbertien, le phénomène d’hypocoercivité avec deux constantes explicites qui généralisent de façon naturelle l’estimée classique du trou spectral. Nous poursuivrons en introduisant des relations d’entrelacement complètement monotone dont nous expliquerons les différents champs d’applications. Nous nous attarderons en particulier sur son utilité dans l’étude de la convergence vers l’équilibre en entropie. Ces approches seront illustrées par des exemples comprenant les opérateurs de Jacobi et de Laguerre (continus et discrets) non-locaux. Cet exposé s’appuie sur des travaux en commun avec M. Savov et L. Miclo.

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  • Séminaire MIP

    Tuesday 11 December 11:00-12:00 - Léo Girardin - Université Paris Sud

    Exemple de système de type Fisher – KPP avec des comportements asymptotiques oscillatoires

    Résumé : Dans cet exposé, je présenterai des résultats analytiques et
    numériques récents sur un système de mutation – compétition –
    diffusion, de type Fisher – KPP, à trois composantes. Je montrerai
    notamment comment la structure très simple pour les systèmes à deux
    composantes, récemment démontrée par Cantrell, Cosner et Yu, n’est
    plus vérifiée ; l’existence d’une bifurcation de Hopf, de trains
    d’onde périodiques, d’ondes pulsatoires et de terrasses de
    propagation sera établie analytiquement ou numériquement.

    Lieu : Amphithéatre Schwartz

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  • Séminaire de Statistique

    Tuesday 11 December 11:00-12:00 - Olivier Roustant - Mines Saint-Etienne

    Sobol-Hoeffding decomposition: bounds and extremes.

    Résumé : This talk presents applications of the Sobol-Hoeffding decomposition at the interplay between sensitivity analysis, functional inequalities and extreme theory.
    The Sobol-Hoeffding decomposition expands a multivariate (square integrable) function f(x1, …, xd) as a sum of orthogonal terms with increasing complexity. It gives a variance decomposition (ANOVA), which is useful to quantify the influence of the inputs, as well as their interactions. In particular, the variance component corresponding to a set of variables and all its supersets, called "superset importance", brings a very useful information. Indeed, superset importance for single elements ("total effects") are helpful to screen out unessential variables among x1, …, xd. Superset importance for pairs ("total interactions") are helpful to screen out unessential second-order interactions, and discover additive structures in f.
    In the first part of the talk, we focus on computational shortcuts for approximating superset importance, using the gradient of f. We present a synthesis of results for upper bounds, based on Poincaré inequalities. We also show new results for lower bounds, based on geometry.
    In the second part, we focus on a particular multivariate function, the "stable tail dependence function" (s.t.d.f), which contains the dependence information for extreme values. In particular, asymptotic independence is related to additivity in the s.t.d.f. Superset importance for pairs can then be used to define a visualization tool ("tail dependograph") for extremal dependence analysis. In addition to illustrations, we give computational details and inference results.

    Lieu : Salle 106, Bat 1R1

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  • Homotopie en Géométrie Algébrique

    Tuesday 11 December 14:00-15:30 - Massimo Pippi - IMT

    Théorème de représentabilité en géométrie spectrale

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