Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


2 événements


  • Séminaire d’Analyse Réelle

    Lundi 10 décembre 14:00-15:30 - Cécilia Lancien - IMT

    Approximating a quantum channel by one with as few Kraus operators as possible

    Résumé : Quantum channels describe in the most general way the transformations that a quantum system may undergo. These are defined as completely positive and trace preserving maps from the set of bounded operators on some ’input’ complex Hilbert space $A$ to the set of bounded operators on some ’output’ complex Hilbert space $B$.
    In this talk I will study the problem of approximating any given quantum channel by one requiring as few ’resources’ as possible, i.e. having as few Kraus operators as possible. The notion of approximation which is imposed is that, for any input quantum state (i.e. positive semidefinite trace 1 operator), the two output quantum states should be close to one another.
    The main result is that any quantum channel with input and output spaces of dimension $d$ can be compressed into one having order $d\log(d)$ Kraus operators (hence much less than $d^2$, which is the number potentially needed to exactly describe such quantum channel). It can additionally be shown that this result is optimal, up to the $\log(d)$ factor.
    Based on joint work with Andreas Winter, available here : https://arxiv.org/abs/1711.00697

    Approximer un canal quantique par un autre ayant aussi peu d’opérateurs de Kraus que possible


    Les canaux quantiques décrivent de la façon la plus générale les transformations qu’un système quantique peut subir. Ceux-ci sont définis comme des applications complètement positives préservant la trace entre l’ensemble des opérateurs bornés sur un espace de Hilbert complexe ’d’entrée’ $A$ et l’ensemble des opérateurs bornés sur un espace de Hilbert complexe ’de sortie’ $B$.
    Dans cet exposé je m’intéresserai au problème d’approximer n’importe quel canal quantique par un autre nécessitant aussi peu de ’ressources’ que possible, i.e. ayant aussi peu d’opérateurs de Kraus que possible. La notion d’approximation qui est imposée est que, pour tout état quantique d’entrée (i.e. opérateur semi-défini positif de trace 1), les deux états quantiques de sortie soient proches l’un de l’autre.
    Le résultat principal est que tout canal quantique avec des espaces d’entrée et de sortie de dimension $d$ peut être compressé en un autre avec de l’ordre de $d\log(d)$ opérateurs de Kraus (donc bien moins que $d^2$, qui est le nombre potentiellement requis pour décrire exactement un tel canal quantique). Il peut de plus être montré que ce résultat est optimal, au facteur $\log(d)$ près.
    Basé sur un travail en collaboration avec Andreas Winter, disponible ici : https://arxiv.org/abs/1711.00697

    Lieu : Bâtiment 1R1, Salle 106

    [En savoir plus]


  • MathOcéan

    Lundi 10 décembre 14:00-16:00 - Eliane Bécache - INRIA (POEMS)

    Mini-cours sur les PML

    Résumé : La méthode des couches PMLs est très populaire pour borner le domaine de calcul dans les problèmes d’ondes et a été appliquée à de nombreux modèles (acoustique, électromagnétisme, élasticité…) transitoires et fréquentiels. Cette présentation commencera par rappeler la définition des PMLs et leurs propriétés. Nous nous intéresserons ensuite à leur analyse mathématique, en particulier à des questions de stabilité. Nous présenterons d’abord l’analyse pour des modèles d’ondes transitoires hyperboliques linéaires non-dispersifs pour lesquels on peut exhiber une condition nécessaire de stabilité. Ces résultats permettent de comprendre pourquoi les PMLs peuvent devenir instables dans certains milieux anisotropes et donnent des pistes pour construire des PMLs stabilisées. Nous aborderons ensuite des questions de convergence des PMLs pour des problèmes fréquentiels dans des guides d’ondes, qui mettent en évidence des différences étonnantes par rapport au cas transitoire. Nous finirons par des résultats plus récents concernant des modèles linéaires dispersifs ainsi que par des problèmes qui restent ouverts.

    Lieu : Salle MIP, bâtiment 1R3, Université Paul Sabatier

    [En savoir plus]