Résumé : L’objectif de ce mini-cours et de présenter une nouvelle approche à un problème ouvert de géométrie arithmétique : la formule du conducteur de Bloch. Cette approche est basée sur la géométrie catégorique et la formule des traces de ce contexte. Après avoir rappelé cette formule, et donner quelques exemples de cas connus, nous expliquerons les outils nécessaires à la démonstration de la formule des traces catégorique. Dans la dernière partie du cours nous présentons une stratégie de preuve
(encore en développement), et démontrerons la formule dans des cas non-connus précédemment.
Prérequis : théorie des catégories, algèbres homologique, le langage des schémas.

Lieu : Salle Cavailles (132)

Résumé : L’objectif de ce mini-cours et de présenter une nouvelle approche à un problème ouvert de géométrie arithmétique : la formule du conducteur de Bloch. Cette approche est basée sur la géométrie catégorique et la formule des traces de ce contexte. Après avoir rappelé cette formule, et donner quelques exemples de cas connus, nous expliquerons les outils nécessaires à la démonstration de la formule des traces catégorique. Dans la dernière partie du cours nous présentons une stratégie de preuve
(encore en développement), et démontrerons la formule dans des cas non-connus précédemment.
Prérequis : théorie des catégories, algèbres homologique, le langage des schémas.

Lieu : Salle Cavailles (132)

Résumé : Présentation basée sur l’article On perturbed proximal gradient algorithms (JMLR 2017 ; Atchadé/Fort/Moulines)
Objet :

• algorithme de gradient stochastique couplé à du proximal pour l’optimisation d’une fonction composite, cas convexe
• lorsque (a) l’approximation du gradient est biaisée, (b) avec un biais qui ne s’atténue pas au cours des itérations. Il s’agit donc d’explorer des algorithmes type "approximation stochastique" (couplés à du proximal) lorsque le Monte Carlo n’est PAS i.i.d.

• certains problèmes d’estimation par maximum de vraisemblance pénalisé, lorsque pénalisation non régulière ;
• et pour des approximations de gradient utilisant du Monte Carlo biaisé (du MCMC typiquement).

Lieu : Salle 106, batiment 1R1, UPS.

Résumé : Every Calculus student is familiar with the classical Rolle’s theorem stating that if a real polynomial $p$ satisfies $p(-1) = p(1)$, then it has a critical point in $(-1, 1)$. In 1934, L. Tschakaloff strengthened this result by finding a minimal interval, contained in $(-1,1)$, that holds a critical point of every real polynomial with $p(-1) = p(1)$, up to a fixed degree. In 1936, he expressed a desire to find an analogue of his result for complex polynomials.
This talk will present the following Rolle’s theorem for complex polynomials. If $p(z)$ is a complex polynomial of degree $n\geq 5$, satisfying $p(-i)=p(i)$, then there is at least one critical point of $p$ in the union $D[-c ;r] \cup D[c ;r]$ of two closed disks with centres $-c, c$ and radius $r$, where
$$
c= \cot (2\pi/n), r=1/ \sin (2\pi/n).
$$
If $n=3$, then the closed disk $D[0 ; 1/\sqrt3]$ has this property ; and if $n=4$ then the union of the closed disks $D[-1/3 ; 2/3] \cup D[1/3 ; 2/3]$ has this property. In the last two cases, the domains are minimal, with respect to inclusion, having this property. 
This theorem is stronger than any other known Rolle’s Theorem for complex polynomials of any degree. A minimal Rolle’s domain are found for polynomials of degree $3$ and $4$, answering Tschakaloff’s question.
This is a joint work with Blagovest Sendov from the Bulgarian Academy of Sciences.

Lieu : Bâtiment 1R1, salle 106

Résumé : Tous dans l’équipe Picard connaissent la notion de variété. Néanmoins, les aspects de sa définition formelle masquent un certain nombre de difficultés. Un obstacle de taille est que dans la définition est totalement masqué comment les ouverts se recoupent (i.e la nature topologique de leurs intersections multiples, et de comment les ouverts et leurs intersections s’articulent les uns par rapport aux autres) ; ceci s’oppose à la matérialisation effective des variétés, et donc à leur compréhension et à leur classification. On parlera ici de la classification des variétés topologiques. En dimension 1, on démontre que les deux variétés (connexes) possibles sont la droite et le cercle. En dimension 2, on montre que les surfaces sont triangulables, et on en déduit que l’on peut classifier les surfaces compactes (en fait, cela permet même de classifier totalement les surfaces, mais on ne le démontrera pas). A partir de la dimension 4, on peut exploiter la complexité des groupes fondamentaux des variétés pour montrer qu’il devient impossible de les classifier, en donnant un sens précis à ce que l’on entend par là (donc on aura démontré qu’il est impossible de savoir ce qu’est une variété, ce qui contredit le titre de l’exposé ! …). On parlera peut-être, dans un autre exposé du flot de Ricci pour la dimension 3. Mais ce dernier point est un peu plus compliqué, donc ce sera impossible d’en parler en détail (de toutes façons, avec 3 ans de travail à temps plein ce ne serait pas sûr qu’on y arrive).

Résumé : L’objectif de ce mini-cours et de présenter une nouvelle approche à un problème ouvert de géométrie arithmétique : la formule du conducteur de Bloch. Cette approche est basée sur la géométrie catégorique et la formule des traces de ce contexte. Après avoir rappelé cette formule, et donner quelques exemples de cas connus, nous expliquerons les outils nécessaires à la démonstration de la formule des traces catégorique. Dans la dernière partie du cours nous présentons une stratégie de preuve
(encore en développement), et démontrerons la formule dans des cas non-connus précédemment.
Prérequis : théorie des catégories, algèbres homologique, le langage des schémas.

Lieu : Salle Cavailles (132)

Résumé : L’objectif de ce mini-cours et de présenter une nouvelle approche à un problème ouvert de géométrie arithmétique : la formule du conducteur de Bloch. Cette approche est basée sur la géométrie catégorique et la formule des traces de ce contexte. Après avoir rappelé cette formule, et donner quelques exemples de cas connus, nous expliquerons les outils nécessaires à la démonstration de la formule des traces catégorique. Dans la dernière partie du cours nous présentons une stratégie de preuve
(encore en développement), et démontrerons la formule dans des cas non-connus précédemment.
Prérequis : théorie des catégories, algèbres homologique, le langage des schémas.

Lieu : Salle Cavailles (132)