Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


4 événements


  • Séminaire de Géométrie et Topologie

    Mardi 13 novembre 11:00-12:00 - Caterina Campagnolo - Karlsruhe

    Trajectoires de Morse brisées sur les variétés asphériques

    Résumé : Les inégalités de Morse constituent une relation classique entre une fonction de Morse sur une variété fermée lisse et son homologie. Récemment Alpert a fait le lien entre une quantité plus subtile, le nombre de trajectoires de Morse brisées, et un autre invariant topologique : le volume simplicial, introduit par Gromov dans les années ’80.
    Renforçant les résultats d’Alpert, nous obtenons une relation entre le nombre de trajectoires de Morse brisées et le volume simplicial intégral, qui à son tour produit une estimation en termes de la taille des groupes d’homologie. L’énoncé s’applique ainsi à une classe d’exemples plus grande.
    Ce travail est une collaboration avec Roman Sauer.

    Lieu : Salle Pellos (207, bât 1R2)

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  • Séminaire MIP

    Mardi 13 novembre 11:00-12:00 - Jessica Guerand - DPMMS, University of Cambridge

    Conditions de bord effectives pour des équations de Hamilton-Jacobi

    Résumé : Dans cet exposé, nous présenterons un résultat sur les conditions aux limites d’équations d’Hamilton-Jacobi du premier ordre ainsi qu’un résultat d’unicité de solutions dans ce même cadre. Ces conditions aux limites permettent de modéliser des problèmes de contrôle optimal, supraconductivité et trafic routier. La notion de solution adaptée à ces équations est la notion de solution de viscosité introduite par M.G Crandall et P.L Lions en 1981. Tout comme pour les équations hyperboliques, il s’agit d’exhiber des conditions aux limites, ici de type dynamique, pour lesquels on a un problème bien posé. Plus précisément, il est connu que le problème est bien posé dans le cas où on impose au bord une condition relaxée (sens faible), c’est à dire qu’il s’agit de vérifier au bord soit la condition aux limites, soit l’équation de l’intérieur du domaine. Si on souhaite que seule la condition aux limites soit vérifiée au bord (sens fort), nous verrons que le problème est bien posé pour certaines conditions et uniquement celles-ci. De plus, en considérant la relation d’équivalence « avoir les mêmes solutions », on peut regrouper en classe d’équivalence les conditions aux limites (qui sont toutes vérifiées au sens faible). Nous montrons que dans chaque classe il y a une unique condition vérifiée au sens fort. Nous expliciterons ces conditions particulières et expliquerons comment faire le lien entre une condition aux limites quelconque et l’unique condition vérifiée au sens fort de sa classe d’équivalence.

    Lieu : Amphi L. Schwartz

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  • Homotopie en Géométrie Algébrique

    Mardi 13 novembre 14:00-15:00 - Martin Szyld - Univ. Buenos Aires

    Model bicategories and their homotopy bicategories

    Résumé : We define a model bicategory as a bicategory with three distinguished families of arrows that satisfy the natural generalizations of the ones for a model category. This motivates the search for a construction of its homotopy bicategory, that is its 2-dimensional localization at the weak equivalences, which generalizes the classical one by Quillen. We will present such a construction, in which the objects and arrows are those given by the fibrant-cofibrant objects, and the 2-cells are given by equivalence classes of homotopies, appropriately defined in this context. This theory has an intended application for the construction of higher-dimensional invariants of spaces.

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  • Homotopie en Géométrie Algébrique

    Mardi 13 novembre 15:30-16:30 - B. Toen - IMT

    Introduction à la cohomologie elliptique à la Lurie

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