Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


3 événements


  • Géométrie complexe

    Jeudi 4 octobre 10:30-11:30 - Luc Pirio - Université de Versailles St-Quentin

    Espaces de modules de tores plats et fonctions hypergéométriques elliptiques

    Résumé : Dans son article "Flat Surfaces" de 1993, Veech construit un feuilletage naturel à feuilles complexes sur M_g,n en l’identifiant à un espace de modules de surfaces plates de genre g avec n singularités coniques à angles coniques $\theta_1, \ldots, \theta_n$ prescrits. Il montre en particulier que les feuilles de ce feuilletage sont naturellement munies d’une structure géométrique intéressante qui ne dépend que des $\theta_i$.
    En genre 0, il y a une feuille unique, à savoir l’espace M_0,n tout entier, qui se trouve muni d’une structure hyperbolique complexe si les angles coniques $\theta_i$ sont tous supposés être strictement inférieurs à $2\pi$. Ce cas a fait l’objet d’articles importants : l’un de Deligne et Mostow (en relation avec la monodromie des fonctions hypergéométriques), l’autre de Thurston (en termes d’espaces de modules de « sphères plates »).
    L’exposé portera sur des travaux récents (réalisés en collaboration avec S. Ghazouani) qui nous permettent de donner une description explicite des constructions de Veech en genre 1. Si nous avons également étendu à ce cas l’approche géométrique à la Thurston en termes de surfaces plates, l’accent sera mis sur l’approche analytico-cohomologique à la Deligne-Mostow en termes de « fonctions hypergéométriques elliptiques » que nous avons développée.

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  • Séminaire Mathématiques pour la biologie

    Jeudi 4 octobre 13:30-14:30 - Simon de Givry - INRA Toulouse

    Méthodes d’optimisation combinatoire issues de l’Intelligence Artificielle pour la conception de protéines

    Résumé : Je commencerais par présenter l’équipe de Statistique et Algorithmes pour la Biologie (SaAB) du laboratoire Mathématique et Informatique Appliquées de l’INRA situé à Castanet-Tolosan. Je présenterais ensuite un problème combinatoire de conception in-silico de protéine pour lequel les travaux menés depuis vingt ans dans l’équipe en Intelligence Artificielle ont permis d’apporter une réponse plus précise. Je montrerais le cadre mathématique employé autour des réseaux de fonctions de coûts et des techniques de résolution pour ces problèmes. Je terminerais par des pistes de recherche pour tenter d’améliorer la qualité des solutions obtenues.

    Lieu : salle MIP, 1er étage bat 1R3

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  • Analyse des singularités en EDP et Calcul des Variations

    Jeudi 4 octobre 14:00-16:00 - Xavier Lamy - IMT

    Analyse des singularités en EDP et Calcul des Variations

    Résumé : Perturbation singulière avec énergie anisotrope
    On considère des applications a valeurs vectorielles minimisant une énergie composée de deux termes : un terme élastique pénalisant les hauts gradients, et un terme potentiel pénalisant les valeurs éloignées d’une sous-variété compacte N fixée. Dans la limite où le deuxième terme domine, ces minimiseurs convergent vers des applications à valeurs dans la variété N. Lorsque le terme élastique est l’énergie de Dirichlet (i.e. le carré de la norme L^2 du gradient), il est bien connu que la convergence est localement uniforme en dehors d’un ensemble singulier où l’énergie se concentre. Certains modèles physiques (notamment pour les cristaux liquides) considèrent des énergies élastique plus générales (coercives et quadratiques en le gradient, mais moins symétriques). Les techniques classiques ne s’appliquent alors plus pour démontrer la convergence uniforme. On présentera une nouvelle stratégie permettant d’obtenir tout de même ce résultat. Il s’agit d’un travail commun avec Andres Contreras.

    Lieu : 1R2, Salle 207 (Pellos)

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