Institut de Mathématiques de Toulouse

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  • Géométrie complexe

    Jeudi 27 septembre 10:30-11:30 - Christophe Mourougane - Université Rennes 1

    Invariants BCOV des variétés de Calabi-Yau

    Résumé : Je présenterai un travail commun avec Dennis Eriksson et Gerard Freixas i Montplet. Nous considérons une fibration propre, plate et kählérienne entre une variété complexe lisse et une courbe complexe lisse, dont les fibres lisses ont un fibré canonique trivial. Deux types de métriques sont naturelles dans ce cadre, les métriques $L^2$, proches de la théorie de Hodge, et les métriques de Quillen, qui ont des caractéristiques plus topologiques. Nous montrons que, sur la partie lisse de la fibration, la courbure de ces métriques traduit la variation en module des fibres, et que, au voisinage des fibres singulières, les asymptotiques de ces métriques s’expriment en termes de quantités liées à la structure de Hodge limite et à la classification birationnelle des singularités. À l’aide de ces deux types de métriques, nous définissons un invariant de la structure complexe des variétés de Calabi-Yau.

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