Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


3 événements


  • Colloquium

    Lundi 14 mai 11:00-12:00 - Simon Brendle - Columbia University

    Singularity formation in geometric flows

    Résumé : Geometric flows such as the Ricci flow and the mean curvature flow play a central role
    in differential geometry. The main goal is to analyze the behavior of the flow shortly
    before a singularity forms, when the curvature is very large. I will discuss recent results
    that give precise information on the nature of singularities for suitable classes of initial
    data.

    Lieu : UPS, bâtiment 1R3, amphithéâtre Schwartz

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  • Colloquium

    Lundi 14 mai 14:00-15:00 - Nader Masmoudi - New-York University at Abu Dhabi & Courant Institute

    The Orr mechanism : stability/instability of the Couette flow

    Résumé : The theory of hydrodynamic stability at high Reynolds number started already in the 19th century, with the likes of Stokes, Reynolds, Kelvin, Orr and others. Some of the first early theoretical works were done by Rayleigh, including for example, the inflection point theorem of the spectral instability on inviscid planar shear flows, and the exact solutions for Couette flow in the absence of boundaries constructed by Kelvin which showed linear stability independent of Reynolds number.
    The Orr mechanism was introduced in 1907 to give an explanation to the so-called Sommerfeld paradox. The relevance of the Orr mechanism to hydrodynamic stability has been debated over the years. We will discuss the crucial importance of the Orr mechanism for nonlinear stability problems at high Reynolds numbers in 2D fluid mechanics, or at least for the Couette flow.
    We will review works in collaboration with Jacob Bedrossian and Yu Deng on the nonlinear asymptotic stability and instability of the Couette flow for the 2D incompressible Euler dynamic. On one hand, we prove that perturbations to the Couette flow which are small in Gevrey spaces G^s of class 1/s with s > 1/2 converge strongly in L^2 to a shear flow which is close to the Couette flow. Moreover in a well chosen coordinate system, the solution converges in the same Gevrey space to some limit profile. On the other hand, we prove the existence of small perturbations in G^s with s < 1/2 such that the solution becomes large in Sobolev regularity and hence yields instability.
    We will also review few results in the viscous case obtained in collaboration with Jacob Bedrossian and Pierre Germain. Indeed, when the viscosity is small, the notion of stability threshold relates the allowed size of the perturbation to the viscosity.

    Lieu : UPS, bâtiment 1R3, amphithéâtre Schwartz

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  • Séminaire d’Analyse Réelle

    Lundi 14 mai 14:00-15:00 - Edoardo Cavallotto - Université Paris Sud

    Cônes minimaux glissants

    Résumé : Le Problème de Plateau provient de la physique, en particulier de l’étude des bulles et des films de savon. Résoudre le Problème de Plateau signifie trouver la surface d’aire minimale parmi toutes les surfaces ayant un bord donné. Une partie du problème est aussi de trouver des définitions appropriées pour les notions de "surface", "aire" et "bord". Plusieurs approches sont donc possibles. Dans le cadre posé par Almgren, les surfaces considérées sont des ensembles ayant une mesure de Hausdorff d-dimensionnelle localement finie dans Rn, l’aire à minimiser est la mesure de Hausdorff d-dimensionnelle, et la condition de bord est donnée en termes d’une famille a un paramètre de déformations compactes. Almgren a montré que les surfaces minimisantes dans ce cadre ont de bonnes propriétés de régularité, en particulier ce sont des sous-variétés plongées d’ordre C 1,α dans Rn , en dehors d’un ensemble de mesure zéro. Pour obtenir une caractérisation complète des ensembles minimaux, il faut donc étudier les objets tangents aux surfaces minimales en des points singuliers, c’est à dire les cônes minimaux. Mon séminaire sera consacré aux cônes minimaux près du bord dans un petite variation du cadre précédent, appelé "bord glissant", qu’on appelle cônes minimaux glissants.

    Lieu : Bâtiment 1R1, Salle 106

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