Institut de Mathématiques de Toulouse

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  • Groupe de travail - Probabilités libres

    Mercredi 6 décembre 14:00-15:00 - Thierry Lévy - Paris 6

    Laplacien covariant sur les graphes.

    Résumé : Un théorème fameux de Kirchhoff, publié en 1845, affirme que le produit des valeurs propres non nulles du laplacien sur un graphe connexe compte les arbres couvrants de ce graphe. Ce théorème a été étendu, entre autres généralisations, par Forman puis Kenyon à la situation où au-dessus du graphe est donné un fibré vectoriel (de rang 1 pour Forman et de rang 2 pour Kenyon) muni d’une connexion. Le laplacien devient alors le laplacien covariant, et les arbres couvrants des forêts couvrantes d’unicycles.
    Avec Adrien Kassel, nous cherchons à comprendre ce que devient le théorème de Kirchhoff dans la situation d’un fibré de rang arbitraire. Cette étude est encore en cours et je présenterai une partie des résultats que nous avons obtenus, dont certains sont assez éloignés de l’objectif initial, mais d’autres, plus récents, le sont moins. Ce travail est en particulier pour nous l’occasion d’une réflexion, que j’évoquerai, sur les processus déterminantaux sur les ensembles finis.

    Lieu : salle 106, bâtiment 1R1

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