Institut de Mathématiques de Toulouse

Les événements de la journée


2 événements


  • Géométrie complexe

    Vendredi 27 octobre 2017 09:00-10:00 - TBA

    TBA

    [En savoir plus]


  • Soutenances de thèse 2017

    Vendredi 27 octobre 2017 16:00-18:00 - Daniel Paredes Moreno

    Modélisation stochastique des processus d’agrégation et de floculation

    Résumé : Nous concentrons notre intérêt sur l’Équation du Bilan de la Population
    (PBE). Cette équation décrit l’évolution, au fil
    du temps, des populations de particules colloïdales en termes de sa
    fonction de densité en nombre (NDF) où des
    processus d’agrégation et de rupture sont impliqués. La NDF dépend des
    propriétés physiques et morphologiques
    des particules formant le système. Cependant, cette fonction n’est pas
    directement observable dans les expériences de laboratoire,
    mais elle est étudiée à travers la fonction de distribution volumique
    des particules. L’étude de la NDF ou d’un ensemble fini de moments
    standard de la NDF est pertinente pour connaître plusieurs aspects
    physiques du système de particules.
    Nous avons également étudié la représentation du PBE comme une équation
    différentielle en termes des moments de la NDF.
    La description au fil du temps des systèmes, à la fois en termes de la
    NDF et en termes d’un ensemble fini des moments standardes de la DNF,
    est pertinent dans des disciplines comme la simulation de la mécanique
    des fluides numérique et a des applications comme dans le traitement de
    l’eau.
    Plusieurs recherches ont été destinées à trouver un ensemble de
    variables pertinentes dans la description de
    l’évolution du système et de maintenir un degré d’interprétation. Dans
    (Vlieghe 2014), plusieurs expériences ont été
    effectuées en utilisant de la Bentonite comme matériel. En utilisant des
    techniques exploratoires comme l’analyse en composantes principales,
    le partitionnement de donneés et l’analyse discriminante, nous avons
    analysé la formation de groupes et l’importance relative de ces
    variables dans la formation
    des ces groupes. Nous avons utilisé ce schéma d’analyse pour la
    population initiale de particules ainsi que pour les
    populations résultantes sous différentes conditions hydrodynamiques.
    Dans des recherches récentes, il existe plusieurs méthodes développées
    pour résoudre ce problème. L’une de ces
    méthodes est la méthode de la quadrature des moments (QMOM) qui utilise
    une application de l’algorithme Produit-
    Différence (Gordon 1968, McGraw 1997). Nous avons étudié l’Extrapolation
    Minimale Généralisée (GME) (De Castro, Gamboa 2012)
    afin de récupérer une mesure discrète non-négative, etant donnée un
    ensemble fini de ses moments standard. De plus, nous avons recherché
    l’utilisation de la
    PBE en fonction des moments de la NDF, et les méthodes QMOM et GME, afin
    de récupérer l’évolution, d’un
    ensemble fini de moments standard de la NDF.
    La PBE est une équation intégro-différentielle impliquant la NDF ainsi
    que des noyaux représentant la fréquence d’agrégation et de rupture.
    Ces noyaux dépendent également d’un vecteur de paramètre. Afin de
    trouver une approximation numérique de la solution de la PBE, nous avons
    proposé un schéma
    de discrétisation. Nous avons utilisé trois cas où la solution
    analytique est connue (Silva et al. 2011) afin de comparer
    la solution théorique à l’approximation trouvée avec le schéma de
    discrétisation.
    Aussi, nous avons proposé une méthode pour estimer les paramètres
    apparaissant dans la modélisation des processus d’agrégation et de
    rupture impliqués dans la PBE,
    en utilisant l’approximation numérique trouvée à travers le système de
    discrétisation, ainsi que le filtre étendu de Kalman, en utilisant des
    données expérimentales où la fonction de distribution volumique des
    particules été disponible, mais la NDF n’été pas observable. La méthode
    estime iterativement les paramètres à chaque instant du temps,
    en utilisant un estimateur de Moindres Carrés. Nous avons produit
    plusieurs simulations utilisant les noyaux identifiés. Nous avons
    également utilisé des données expérimentales réelles obtenues à partir
    de microparticules de latex (Gerin 2016) en appliquant notre méthode
    pour estimer le vecteur de paramètres dans ces cas.

    Lieu : UPS, bâtiment 1R3, Amphithéâtre Schwartz

    [En savoir plus]